【解析版】河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题试题（数学 理）.docVIP

【解析版】河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题试题（数学? 理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为(??? ) A． ??????????????B．???????? C．??????? D． 3．实数满足条件,则的最小值为(??? ) A.16????????????????? B．4????????????? C.1?????????????? D． 5．直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为(??? ) A． ????????????B．???????????? C． ?????????D． 【答案】B 7．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（?? ） A．??? ? B．??? ? C．? ??? D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得, 在先后两次出现的点数中有5的基本事件有共11个,故选C 考点：古典概型 ? 8．右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是(??? ) A． f(a)f(m)0? ； a=m； 是；? 否 B． f(b)f(m)0? ； b=m； 是；? 否 C． f(b)f(m)0? ； m=b； 是；? 否 D． f(b)f(m)0? ； b=m； 否；? 是 【答案】B 【解析】 试题分析：根据二分法的概念可知选B. 考点：二分法 程序框图 ? 9．定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（??? ） A．?????????? ? B．?????? ????????? C．??????????? D． 【答案】C 10．如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(??? ) A． ????B． ???C． ????D． 【答案】A 【解析】 11．已知，，规定：当时, ；当时, ，则（?? ） A． 有最小值,最大值1???????? B． 有最大值1,无最小值 C． 有最小值,无最大值?? ?????D． 有最大值,无最小值 12． 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为(??? ) A ． ??????B．??????? C????? D 【答案】B 【解析】 试题分析：由题得,设点,由于点A,B为过原点的直线与双曲线的焦点,所以根据双曲线的对称性可得A,B关于原点对称,即.则,由于点A,C都 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数满足=1 且，则=___________． 【答案】1023 【解析】 试题分析：由题得,,所以,即,所以=,故填1023. 考点：函数的迭代 等比数列前n项和 14．若，则满足不等式的ｍ的取值范围为　　　． 15．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为??????? ． 16．如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ . 考点：线性规划 向量内积 ? 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列． (1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值． ?(2)从正弦函数的图像可以分析得到图像的对称中心在正弦函数图像上,故带入函数即可得到A角的值,再利用余弦定理与基本不等式求出bc的最值,从而得到三角形面积的最值. 试题解析：（1）=???????????? ?????????……3分 由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而, 所以，???????????????????????????????????????????????????????????? ……6分 18．(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3