江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版.docVIP

江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部 分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应 题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上) 1．A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B ＝ ______________． 2．函数f (x)＝ 3－2x1的定义域为______________． 3．下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)． 4．已知a＝20.3，b＝20.4，c＝log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是______________． 5．幂函数y＝f (x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝ ______________． 6．不等式log 0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________． 7．方程ln (2x+1)＝ln( x2－2)的解是______________． 8．函数y＝(x－2)－10+1图象的对称中心是______________． 9．函数y＝(12)2x +2×(12)x (x≤－1)的值域是______________． 10．已知f (x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f (－3)＝ －1，则f (3)＝______________． 11．函数y＝2+ x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________． 12．函数y＝f (x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式f (x) －f (－x)x0的解集为______________． 13．函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围 是______________． 14．已知函数f (x)＝| log2x |，0x≤2，－3x+7， x2，)若a，b，c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是 ． 二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分8分)已知集合A＝{x|3≤x10}，集合B＝{x|2x－8≥0}． (1)求A∪B； (2)求?R(A∩B)． 16．(本题满分8分)已知m＝39×3，n＝log316×log89， (1)分别计算m，n的值； (2)比较m，n的大小． 17．(本题满分10分)已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围． 18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝116t和Q＝12t．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？  19．(本题满分11分)已知函数f(x)＝2x－a2x + 1为奇函数． (1)求a的值； (2)证明：f(x)是R上的增函数； (3)解不等式：f(log2x)≤3 5 ． 20．(本题满分11分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1． (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围． 参考答案 一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．{1，2，3} 2．(－∞，32) 3．(1)，(3) 4．b，a，c 5．2 6．{x| x≥3} 7．x＝3 8．(2，1) 9．[8，+∞) 10．5 11．1 12．(－∞，－3)∪(3，+∞) 13．[0，32] 14．\a\vs4\al\co1(2，\f(73)) 二、解答题(本大题共6小题，共计58分) 15．(1)易得B＝{x|x≥4}． ………………………………………………………………2分 ∵A＝{x|3≤x10}，∴A∪B＝{x|x≥3}； ……………………………………………4分 (2)∵A∩B＝{x|4≤x10}，∴?R(A∩B)＝{x| x4或x≥10}．……………………………8分 16．(1)m＝37600．…………