江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试题 Word版.docVIP

江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上) 1．已知空间一点A的坐标是(5， 2， －6)，P点在x轴上，若PA＝7，则P点的坐标是 ． 2．命题“?x∈[－1，1]，x2－3x＋1＜0”的否定是 ． 3．圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1和圆C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的位置关系是 ． 4．已知点A(－1， 0)，B(1， 0) ，若点C满足条件AC＝2BC，则点C的轨迹方程是 ． 5．过点(2，－2)的抛物线的标准方程是 ． 6．若点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是 ． 7．已知曲线C ：y2－4x2 n＝0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)． 8．椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积是 ． 9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为23，一条准线方程为y＝－1，则其渐近线方程为 ． 10．圆心在y轴上，且与直线2x＋3y－10＝0相切于点A(2，2)的圆的方程是 ． 11．若“(x－a)(x－a－1)＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 12．直线y＝x＋b与曲线x＋1－y2＝0恰有一个公共点，则b的取值范围是 ． 13．曲线 (x－1)2＋y2＝2)2(2－x) 的焦点是双曲线C的焦点，点(3，－3923)在C上，则C的方程是 ． 14．已知圆 (x－a)2＋(y－b)2＝4过坐标原点，则a＋b的最大值是 ． 二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分8分)写出命题“若直线l的斜率为－1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？ 16．(本小题满分9分)某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4 kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5 kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元． 该企业有工人300名，供电局只能供电200 kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 17．(本小题满分10分)已知直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的两个交点分别为A，B． (1)求A，B的坐标； (2)点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标． 18．(本小题满分10分)设直线l的方程是x＋my＋23＝0，圆O的方程是x2 ＋y2＝r2 (r 0)． (1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围； (2)r＝4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围． 19．(本小题满分10分)已知双曲线C1：x2a2－8y2＝1(a＞0)的离心率是 2，抛物线C2：y2＝2px的准线过C1的左焦点． (1)求抛物线C2的方程； (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，4)是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标． 20．(本小题满分11分)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为12，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点． (1) 求椭圆方程； (2)设Q(0，－m)(m＞0)是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是5，求m的值． 参考答案 一、填空题(每小题3分，共42分) 1．(8，0，0)或(2，0，0) 2．?x∈[－1，1]，x2－3x＋1≥0 3．相交 4．3x2＋3y2－10x＋3=0 5．y2＝2x或x2＝－2y 6．(23，＋∞) 7．充分不必要 8．24 9．y＝±33x 10．x2＋(y＋1)2=13 11．[0，3] 12．{b|