江苏省南通市2014届高三第一次调研测试数学试卷及答案.docVIP

南通市2014届高三第一次调研测试 数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．．集U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，则．．，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限．．，”的否定是 ▲ ． 【答案】，． 4．中，抛物线3． 5．，满足则的最大值是 ▲ ．7． 6．．．． 7．．．． 9．的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于 ▲ ．．．an(S4m+1)］=9，则+的最小值 是 ▲ ． 【答案】．11．，，且，则的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是 ▲ ． 【答案】． 13．M=≤y≤，N=≥，则表示M∩N的图形面积等于 ▲ ． 【答案】． 14．对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分) 中，，，且． （1）求证：∥平面； （2）求证：⊥平面． （1）证明：在四棱柱中，， 平面， 平面， 所以平面． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱中，四边形为平行四边形，又， 故四边形为菱形． 从而．…………………………………………………………………………… 9分 又，而，平面， 所以平面． ………………………………………………………………… 14分 16．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=． （1）求；（2），求△ABC （1）解：由正弦定理，得 ，………………………………………………2分 即． 所以． 从而． 因为，所以．……………………………………………………4分 又，由（1）知，， 解得．………………………………………………………………………………6分 （2）解：由（1），得 ，，． ………………………………10分 由正弦定理，得．……………………………………………12分 所以△ABC的面积为． ………………………………14分 17．(本小题满分14分) ∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x－+1． （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围． （1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－∞，0)的单调性即可． f ′(x)＝2＋，令f ′(x)＝0，得x＝－a． …………………………………………………2分 ①当a≤0时，f ′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，0)是单调递增． ……………………… 4分 ②当a＞0时，x ∈(－∞，－a )，f ′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，－a )是单调递增． x ∈(－a，0)，f ′(x)＜0，所以f(x)在区间(－a，0)是单调减．……………………… 6分 综上所述：当a≤0时，f(x)单调增区间为(－∞，0)，(0，+∞)；当a＞0时，f(x)单调增区间为(－∞，－a )，(a ，+∞)，单调减区间为(－a，0)，(0，a)．…………………… 7分 （2）解：因为f(x)为奇函数， 所以当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－2 x－＋1)＝2x＋ －1． …………………… 9分 ①当a＜0时，要使f(x)≥a－1对一切x＞0成立，即2x＋ ≥a对一切x＞0成立． 而当x＝－＞0时，有－a+4a≥a，所以a≥0，则与a＜0矛盾． 所以a＜0不成立．………………………………………………………………………11分 ②当a＝0时，f(x)＝2x－1＞－1=a－1对一切x＞0成立，故a＝0满足题设要求．…12分 ③当a＞0时，由(1)可知f(x)在(0，a)是减函数，在(a ，+∞)是增函数． 所以fmin(x)=f(a)＝3a－1＞a－1，所以a＞0时也满足题设要求． ………………… 13分 综上所述，a的取值范围是．…………………………………………………… 14分 18．形铁片的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形．将弓形铁片裁剪尽可能大的矩形铁片， AD∥EF，且A、D在上，设∠AOD=． （1）求矩形铁片的函数关系式； （2）矩形铁片的面积最大时的值． （1）解：设矩形铁片的面积，． 当时（如图①），，， ．…………………………… 3分 当时（如图②），，， 故． 综上得，矩形铁片的函数关系式为 ……………………………………………………… 7分 （2）解：当时，求导，得