江苏省南通市姜灶中学2013-2014学年高二上学期期末模拟数学试题.docVIP

江苏省南通市姜灶中学—2014学年高二期末模拟考试试卷一、填空题 1． 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________ 2． 经过圆x＋y＋2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线l的方程是________ 3． “m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”的________条件 4． 直线l过点(－2,0)，当l与圆x＋y＝2x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是________ 5.如果点(5，a)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值为________　 6． 设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是________ 7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 －＝1的离心率为，则m的值为________．[ 8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________ cm3. 9.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。 10若实数x，y满足x2＋y2－2x＝0，则x2＋y2的取值范围是________． 11．设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆＋＝1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1＋x2＝________. 12设D是不等式组所表示的平面区域，则区域D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是________． 13．在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为________ 14. 如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1， B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则双曲线的离心率e＝________； 二、解答题 15.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．16．如图，在四棱锥中，平面平面， ，，分别是的中点． 求证：（1）直线平面； （2）平面平面． 17.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，． （1）求证：平面； （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？ 18.已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点N在AD所在直线上． (1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆的方程； (2)已知点E，点F是圆C上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1. (1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程； (2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长． ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； ②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 20. 已知A、B为椭圆＋＝1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x＝m(m2)于M、N两点，l交x轴于C点． (1)当PF∥l时，求点P的坐标； (2)是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 高二期末模拟考试试卷填空题． x－2y－1＝0 ．x－y＋1＝0．充分不必要条件． . a＝4.． (16，－12) 2 8.6 9. 10．[0,4]．812． 4 ． [－2,0] e＝. 、解答题 ，由AB中点在上， 可得：，y1 = 5，所以． 设A点关于的对称点为， 则有.故． 16 17.解：（1）连接交于，连接． 因为CE，AD为△ABC中线， 所以O为△ABC的重心，． 从而OF//C1E．……………………3分 OF面ADF平面， 所以平面．……………6分 （2）当BM=1时，平面平面．中， 由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC． 由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1． 而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………………9分