江苏省沭阳县怀明中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试卷（带解析）.docVIP

江苏省沭阳县怀明中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试卷（带解析） 一、填空题 1．已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是　　． 【答案】 【解析】 试题分析：因为向量与向量的夹角锐角，所以，即解得. 考点：向量的数量积. 2．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设点P(x,y),则由导数的几何意义知：，所以的取值范围为. 考点：导数的几何意义. 3．若，则 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：令. 考点：函数的概念. 4．函数，使是增函数的的区间是________． 【答案】 【解析】 试题分析：令在R上是减函数,又因为函数在(-,1]是减函数,由复合函数的单调性可知的增区间为: (-,1] 考点：复合函数的单调性. 5．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 ． 【答案】6 【解析】 试题分析：初始条件: 输出k=6 考点：程序框图. 6．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________． 【答案】30 【解析】 试题分析：由系统抽样方法可知:要从总体中抽取一个容量为40的本,需将总体分成40段,故每段的间隔. 考点：系统抽样. 7．有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整． 【答案】 【解析】 试题分析：由正弦定理得:;或者先由三角形的内角和定理得到C=75,再用正弦定理得,故条件可能为: 考点：解三角形. 8．将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题： ①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面. 其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）． 【答案】②③④ 【解析】 试题分析：如图可知①不正确;对于②连接AF、CF可知所以从而，且；同理连接BE，DE可得，且，所以EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；对于③，由②可知是二面角的平面角，所以=900，那么在直角三角形AFC中，有，故知③正确；对于④，由②的过程可知其正确. 考点：1.空间中直线与直线的位置关系;2.线面的垂直. 9．在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 ． 【答案】1 【解析】 试题分析：由于二项式的展开式的通项为,令得,从而的一次项系数是 考点：二项式定理. 10．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：，由得到：;所以所求函数的单调递减区间为: . 考点：三角函数的单调性. 11．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ． 【答案】9 【解析】 试题分析：如图将AD延长到M,使AM=2AD=7,连接BM,CM则四边形ABMC是平行四边形,由平行四边形的性质可知:. 考点：解三角形. 12．已知是第二象限的角，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设的终边有上一点P(x,y)(x0,y0),则，不妨令,由三角函数的定义得：. 考点：三角函数的定义. 13．定义在R上的函数满足，则的值为 ． 【答案】1 【解析】 试题分析：当时,有,将两式相加得:,令,从而,那么. 考点：1.分段函数;2.函数的周期. 14．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x (0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(0C) 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程则a= ． 【答案】60 【解析】 试题分析：先求得,再由线性回归方程必过点得到:. 考点：线性回归. 二、解答题 15．设函数， （1）若不等式的解集．求的值； （2）若求的最小值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 试题分析：（1）由二次不等式的解集与对应方程根之间的关系可知:-1和3是方程的二实根,由此可得到关于a,b的二元一次方程组，解此方程组得到a,b的值；（2）由得到，利用基本不等式就可求得的最小值． 试题解析： （1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：. （2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9． 考点：１．一元二次不等式；２．基本不等式． 16．已知等差