江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期期末模拟考试数学试卷（带解析）.docVIP

江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期期末模拟考试数学试卷（带解析） 一、填空题 1．设，则___________. 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，同理， ，∴. 考点：对数的性质. 2．函数的定义域是_______． 【答案】. 【解析】 试题分析：由可知，函数的定义域为. 考点：函数的定义域. 3．关于函数，有下面四个结论： ①是奇函数；②恒成立；③的最大值是；④的最小值是. 其中正确结论的是_____________________________________． 【答案】②④. 【解析】 试题分析：①：∵，∴，∴是偶函数，①错误；②：∵，，∴，②正确；③：由②可知，③错误； ④：由①可知，根据对称性，要求在上的最小值，只需求在上的最小值即可，而显然在上单调递增，∴，④正确. 考点：函数的性质综合. 4．已知全集，集合为函数的定义域，则= . 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴，即，∴. 考点：1.函数的定义域；2.集合的运算. 5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 . 【答案】或. 【解析】 试题分析：若直线在两坐标轴上截距为：符合题意，直线方程为；若直线在两坐标轴上截距不为：则可设直线方程为，即直线方程为. 考点：1.直线的方程；2.分类讨论思想. 6．在，中，且，，所对边分别为，，若，则实数的取值范围为_____________. 【答案】. 【解析】 试题分析：由正弦定理可得： ，∵，∴，即实数的范围是. 考点：1.正弦定理；2.三角函数的性质. 7．在边长为1的等边中，设，，，则________. 【答案】. 【解析】 试题分析：由题意可得. 考点：平面向量数量积. 8．在中，角A，B，C的对边分别为，，，AH为BC边上的高，给出以下四个结论： ①； ②； ③若，则为锐角三角形； ④. 其中所有正确结论的序号是____________. 【答案】①②④. 【解析】 试题分析：①：由条件为边上的高可知，，①正确；②：由①可知： ，②正确；③：由可知为锐角，而无法得到为锐角三角形，③错误；④：由题意可得即为在方向上的投影，即，④正确. 考点：平面向量数量积综合. 9．如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米. 【答案】. 【解析】 试题分析：如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，， ∴，∴点运动的路程为. 考点：弧度制有关公式的运用. 10．已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 __. 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴，又∵图像与轴在原点相切， ∴，∴，其图像与轴有两个交点，且，又由的图像与轴围成面积为，∴，又∵， ∴. 考点：1.导数的运用；2.定积分求曲边图形的面积. 11．在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条 【答案】. 【解析】 试题分析：如图可知：与直线异面的面对角线总共有，.，，，，，∴总共有条 考点：空间中直线与直线的位置关系. 12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、c，且，则B的大小为_________． 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴ ，又∵中，，∴， ∴，又∵，∴，∴. 考点：1.正弦定理的运用；2.三角恒等变形. 13．若，，且，则四边形的形状是________． 【答案】等腰梯形. 【解析】 试题分析：如图，由题意可知，且，又由，故可判定四边形是等腰梯形. 考点：平面向量与特殊四边形综合. 14．经过两点A(-3,5)，B(1,1 )的直线倾斜角为________. 【答案】. 【解析】 试题分析：由题意易得，经过点，的直线方程为，其倾斜角的斜率为，又∵，∴. 考点：直线的倾斜角与斜率. 二、解答题 15．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？ 【答案】该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元. 【解析】 试题分析：由题意可知，若设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为