江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试卷（带解析）.docVIP

江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试卷（带解析） 一、填空题 1．若集合，则集合_______． 【答案】{0,1,2,3,4} 【解析】 试题分析：中元素应包含两集合中所有的元素，所以. 考点：集合间的运算. 2．已知向量，b=（-2,4），则a+b= _______． 【答案】（4,6） 【解析】 试题分析：由向量的坐标运算知，. 考点：向量的坐标运算. 3．sin660的值是_______． 【答案】- 【解析】 试题分析：. 考点：1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值. 4．已知角的终边过点(－5,12),则=________. 【答案】 【解析】 试题分析：. 考点：任意角的三角函数的定义. 5．的值为_____． 【答案】 【解析】 试题分析：考点：1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值. 6．已知数列为等差数列，且，则公差= ． 【答案】 【解析】 试题分析：令等差数列中首项为，公式为，那么由题可得，即，又，可得. 考点：等差数列. 7．数列的通项公式，它的前n项和为，则_________． 【答案】99 【解析】 试题分析：,可得前n项和，所以，则. 考点：数列的求和. 8． 已知数列是等差数列，且，则＝ . 【答案】- 【解析】 试题分析：由等差数列的性质可得，又，那么，所以，那么. 考点：1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数. 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= . 【答案】 【解析】 试题分析：若成等比数列，所以，又，那么，则. 考点：1.等比数列的概念；2.余弦定理. 10．数列中，，则通项 ___________. 【答案】 【解析】 试题分析：由，可得，那么，， ,,将等式相加可得，即，又，所以. 考点：求数列的通项公式. 11．若，则=______. 【答案】 【解析】 试题分析：,. 考点：1.诱导公式；2.倍角公式. 12．在中，已知，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：由得，由余弦定理，所以，即，在中，,那么. 考点：1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值. 13．已知，sin()=－则等于 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由，知，，由sin()=－得cos()=由得所以. 考点：1.同角间基本关系式；2.两角和的余弦公式. 14．设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为____. 【答案】3 【解析】 试题分析： 令，可化为，设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为即为的最大值. 考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.正弦函数的性质. 二、解答题 15．已知；求的值. 【答案】 【解析】 试题分析：由诱导公式可将可化为，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得，将代入可化为. 试题解析：解：， ，且. 6分 ∴原式=. 14分 考点：诱导公式. 16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且. （1）确定角C的大小： （2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值. 【答案】（1） ；（2）. 【解析】 试题分析：（1）在三角形中，由，根据正弦定理得，知；（2）由，得，由余弦定理，又c＝，可得，所以. 试题解析：解（1）由及正弦定理得， 4分 是锐角三角形， 7分 （2）解法1：由面积公式得， 10分 由余弦定理得 由②变形得 14分 解法2：前同解法1，联立①、②得 10分 消去b并整理得解得 所以故 14分 考点：正、余弦定理. 17．如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）. （1）求的值； （2）若·，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得. 试题解析：解：（1）由三角函数定义得， 2分 ∴原式 4分 ·（）= 6分 （2）·，∴ 8分 ∴，∴ 11分 ∴ 14分 考点：1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式. 18．已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）设，求的值