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把数学史料融入数学探究之中 　　【摘 要】“圆周率”是小学阶段一个学生不可能依靠自主探究得到的概念。在对“圆周率”数学史料进行分析的基础上，进行教学构思，首先解决圆周长问题时，设计疑问；接着在实验验证的过程中，进一步积累疑问；然后通过简要回顾数学“圆周率”的历史，认识圆周率；最后总结圆周长公式。 　　【关键词】圆周率 设疑 积疑 释疑 　　数学的概念、定义、法则的产生与形成，大多经历了漫长的历程，在课堂上让学生真实地经历这样一个过程，是不可能也是没有必要的。在设计数学探究的过程时，我们通过阅读相关的数学史料，再结合学生的学习现实，确定哪些过程适合于学生探究，哪些过程只要学生读史了解？下面以“圆周长”一课中设计“圆周率的教学”为例来阐述具体做法。 　　一、读史感悟 　　圆周长的精确测量是一个千古难题，在对这个难题的破解中，人们发现了圆周率。圆周率的发现经历了实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时期这四个时期。从实验时期到几何时期，是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃，体现了数形结合的思想；从几何时期到分析时期，是代数思想发展带给数学的生机；从分析时期到计算机时期，对圆周率的认识达到了质的飞跃，成为现代计算机技术对数学的一大贡献。 　　当然，要在短短的40分钟内让小学六年级的学生亲身探究这样的一个过程，无论从时间与已有的知识基础来说是做不到的。我们可以做的是，创设情境，在经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后，介绍之后的关于圆周率的研究成果与方法。在这样一个大的背景下来认识圆周率，学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、真实的。 　　为得出圆周率，以下两个活动必不可少。 　　第一，让学生动手量一量圆的周长与直径，再算出它的周长与直径的倍数。 　　第二，在操作后发现它的结果是三倍多一些，但又不能确定是几时，展示事先准备的资料，介绍圆周率的发现史，进而总结出圆周长的计算公式。 　　认知心理学认为，人的学习过程是从心理平衡到不平衡再到平衡的一个认知过程。为让学生在圆的周长的教学过程中经历这样一个过程，我们在圆周率的教学这一个环节中设计了积疑、设疑和释疑这样一个学习过程。积疑，就是让学生在直接测量一些圆形物品周长的基础上，指出如果要测量黑板上的圆，怎么办？有没有更好的办法？设疑，就是让学生回顾已有知识，说一说圆的周长与直径之间的倍数关系，了解不同时期对圆周率有不同的说法，并通过实际测量发现，圆周率总是得不到统一。这时教师介绍圆周率的发现史，进行释疑。 　　二、教学实践 　　（一）积疑――从可以直接测量圆周长到不可能直接测量 　　【片段一】 　　圆的周长与直径的关系是客观存在着的一种现实，对于这一个关系进行探究的目的应该是为了解决实际问题，即当不能直接测量出圆的周长时，怎么办？ 　　教师为同桌学生提供一枚1元硬币与一颗中国象棋子，引导学生“化曲为直”直接测量出圆的周长。接着教师提问，如果要知道画在黑板上的圆周长，你能用什么办法？ 　　师：当一个圆形在某一个柱体上时，可以用化曲为直的方法来解决。但如果是一个圆形，我们直接测量周长就很困难了。你有什么办法来解决这个难题？ 　　生：可以测出圆的直径，再乘3.14。 　　师：为什么可以这么做？ 　　生：因为圆的周长是直径的3.14倍。（教师板书：“直径 3.14倍”“圆周长=直径×3.14”） 　　师：你是怎么知道周长是直径的3.14倍的。 　　生：我是看书知道的。 　　师：老师也看到一本书，上面是这样介绍的： 　　公元前200年《周髀算经》 周三径一 　　生：这里说的是“周长是直径的3倍”。（教师板书：“3倍”） 　　师：现在怎样求圆周长？ 　　生：圆周长=直径×3。 　　师：现在我们得到了两个求圆周长的式子，用哪一个来做才是正确的呢，或者说两个都有问题？你有什么办法可以来验证？ 　　（教学意图：对于圆周率的值，有部分学生可能已经通过看书有了认识，但又不可能对其进行全面的了解，教师充分利用学生的这一个认识起点，让学生说一说、算一算。同时教师再举一个书本中的例子，发现书本对于圆周率并没有一个统一的说法。从而产生了一个新的疑问，生发了进一步进行验证的需要。） 　　（二）设疑――从不能直接测量到探究圆周长与直径的关系求圆周长 　　【片段二】 　　用实际测量圆的周长与直径，再通过计算来探究圆周率的过程，就是实验法。这是人类探究圆周率最原始的方法，需要的数学基础知识最少，适合于小学生操作实验。但我们又应该清醒地认识到，这种方法并不是求圆周率的最佳策略，不可能对前面所积累的疑问得到圆满的解决，只是让学生掉进更大的疑问之中。 　　生：我们前面已经测量出一枚1元硬币和一颗中国象棋圆面的周长，现在只要再测量出它们的直径，除一除就可以得