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抓住逻辑发展节点 助成数学独特培育   《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此,我认为学习活动最起码有这样的两个关键词:自主经历、互动生成。可是,纵观当下的数学教学,仍有一部分教师受到应试教育的影响,上课方式仍然是教师讲,学生听,学生的主动发展被教师的“一言堂”所代替,学生不能从“学会”的圈子里跳到“会学”,难以形成独立思考、主动学习的核心素养,创造精神更是无从谈起。要从根本上改变这种状况,就必须改良广大教师生长的土壤,变革教师的教法和学生的学法,通过对数学特有的逻辑系统的学习和思考,帮助学生形成主动学习的心态,使他们学会选择、学会判断、学会表达,提升思维品质,从而拥有自身发展的力量。   学生学习和获取数学知识的全过程,一般可分为“发生与形成”“巩固与深化”“建构与发展”三个阶段。为了使学生真实、有效的发展,在这三个阶段中,教师应注意让学生经历分析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化与系统化等思维过程,引导他们运用概念进行判断推理,培养初步的逻辑思维能力和自主学习能力。   一、丰富发生之初,引导“感性形成理性”。   小学生对具体材料感知达到一定数量和一定程度,抽象思维就悄悄地开始了。所以,为了帮助学生感悟新知、体验新知,就要提供充分准备的感性材料,突出本质属性,增强学生的感性认识,帮助他们完成从具体到抽象的概括。如长方体的体积计算公式的形成是一个抽象的过程,学生比较难理解。教学中,我引导学生经历了如下的思考过程:   1.问题引领   教师提出猜想:同学们,长方形的面积公式,我们是怎么找到的呢?它的大小,同哪些因素有关?猜一猜,长方体体积的大小同哪些因素有关,我们该怎么去寻找呢?   通过开放问题的设计,激起每位同学主动思考的心向,并带着这样的思考探究,主动开始探究之旅。   2.主动学习   学生根据长方形面积公式的推导方法,主动迁移,动手实践。他们自主选择身边的活动材料,分别用体积为l立方厘米的立方体填补长方体空间,并想办法纪录实验的结果。同学们探究的热情很高涨,人人投入了思考与实践中,不少同学自主作表,整理和统计数据。   教师课前提供了许多不同规格的长方体,学生在实践中深刻感受到长方体体积与长、宽、高有关系,猜想有了依据,学生的思考开始走向深刻。   3.自主发现   依据学生们对数据极为敏感,他们不仅发现了长方体的体积就是所用长方体总个数,还学会了下结论,提炼出既然长方体总个数等于长、宽、高三者的乘积,那么长方体体积就等于长、宽、高的乘积。在这样的归纳、分析、概括中学生们自主发现的能力又一次得到了提升。   4.问题解决   此时,学生用这个公式试算长方体体积,验证公式,尝试用字母表示公式。这样,学生在猜想、分析、比较、抽象、概括等思维过程中较好地形成了新知,实现由感性认识向理f生认识的飞跃。   二、沟通内在关联。促进“已知形成未知”。   数学知识纷繁复杂,学生也不可能都能经历“感性形成理性”的抽象概括。这时,抓住已知与未知的内在联系,实现知识的迁移,就成为学生获取知识的一条捷径。虽然它是从理性到理性的,但其进程却反映着积极的思维活动,其实质是从已经获得的判断中进行逻辑推理去获得新的判断。   如教学分数乘法应用题,可组织如下过程,引导学生主动获取新知:   1.问题解决、唤起经验   新课伊始,组织学生常规积累。解答有关的整数、小数应用题,唤起相关知识,明晰数量间关系,说明问题解决的道理。   (1)有苹果40千克,梨的重量是苹果的3倍,梨有多少千克?   (2)有苹果40千克,梨的重量是苹果的1.5倍,梨有多少千克?   2.创设情境、激起冲突   此时,教师及时创设问题情境,梨的重量不再是苹果的3倍、1.5倍了,而是苹果的1/2。梨有多少千克?激起矛盾冲突。   3.讨论交流、形成新知   通过师生互动、生生互动,实现新旧知识的沟通,从而概括出此类问题也用乘法计算。   以上学习过程的实质是沟通整数、小数、分数应用题的联系,基于意义关联的角度设计课堂教学,课堂充满了生长与发展的气息,学生的认知结构也得到了完善和发展。   三、精选有效练习,助推“建构与发展”。   知识初步形成以后,还要设计有效的学习活动,提供变式、反例,进行比较等,经历从特殊到一般的不完全归纳、从一般到特殊的具体演绎,使学生对知识进行更高程度的概括,从而日益深化,实现建构与发展。   1.提供相宜材料,完成“特殊到一般”   数学学习中,很多时候都经历着“特殊到一般”的不完全归纳过程,学生通过推理获得新发现。如“能被2、3、5整除的数的特征”等知识,都经历着这样的思维过程。   再如“乘法交换律”

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