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提升学生初中数学思维的两点思考 　　思维是认知的核心！我们的数学教学应该关注学生的思维发展，在教学过程中如何有效提升学生的数学思维呢？本文从新授课，习题课两个方面进行分析. 　　一、新授课学生数学思维的培养与提升 　　新授课如何培养学生的数学思维呢？ 　　新课程在学习模式上也有改革的要求，强调学生是学习的主体，数学思维也并非是灌输的，有序地发展学生的数学思维需要我们教师主导性作用的发挥. 　　首先，在每一节新授课之前，我们教师应该结合学生的学情和所教内容的实际情况，进行合理的分析，继而拟定活动单或导学案.活动单、导学案是一份学习方案，凸显导学功能，是链接三维教学目标和学习内容、学生已有知识和待学知识之间的桥梁，也是学生进行学习，提升自己知识、发展能力的一个重要指导.在活动单中应有科学合理的问题设计，设计的问题应立足教材，来源于生活，同时又具有较强的数学思维继发性. 　　教材是什么？ 　　教材是学生学习内容的例子！是经过课程专家进行挑选的，符合学生学龄特征和思维发展要求的例子，承载着数学知识、思维和方法，是我们与学生一起学习初中数学的最为主要的资源.不仅仅如此，如果站在应试的角度看教材，它也是中考命题专家手头最为重要的“题源”.我们的问题设计应该对教材进行深度的挖掘. 　　例如，笔者在和学生一起学习“无理数”这个概念时，可以进行如下的设计，通过一个情境引出多个问题，引导学生的思维不断深化. 　　情境（PPT投影）：现在有两张完全相同的，边长为1正方形纸片，如果将这两个正方形剪开，如图1所示拼接出一个大正方形，请思考如下几个问题. 　　（1）求拼接得到的那个大的正方形面积； 　　（2）求拼接得到的大的正方形的边长. 　　设计意图：从问题的设计来看，第一个问题的起点相对较低，学生很快可以发现这样的拼接面积不变，所以大的正方形面积为2，但是很多学生对于其边长的思考容易卡壳，怎么办？可以进一步追问. 　　追问1：边长大约是多少？ 　　追问2：可以用分数来表示么？ 　　设计意图：通过追问让学生的思维的台阶降低，笔者在教学中发现，追问后学生会跟着问题的节奏思考，最终发现有理数在表示大的正方形边长时存在着障碍，怎么办？在不能解决时，新的问题随之而来，“用什么数来表示呢？”探究欲望和问题意识都被有效激发.这一过程中学生的思维能力得到有效的发展. 　　二、习题课学生数学思维的培养与提升 　　1.分析学生解题出错的错因并提前预防 　　习题教学是我们不得不重视的课型，不过我们的习题教学应该如何上呢？笔者认为除了要教给学生正确的解决数学习题的方法外，还应该正视学生在解题过程中出现的错误，和学生一起分析出现解题错误的成因，一起总结解决问题的方法，实现从错误走向正确.这样的学生的思维会得到正向的引导. 　　初中数学学生更多的学习是代数，而且学生有小学的基础，但是错误还是时常发生，例如，“数与式”处理上学生就常常容易犯错，具体的易错点与原因分析如下. 　　错因1：学生对概念理解上的偏差导致了错误，如在实数的范围内，涉及到若干个概念，正数和负数，无理数与有理数，平方根和算术平方根等等，理解上的偏差势必导致在应用和描述上出现问题. 　　错因2：学生在实数范围内进行数与式的计算时，由于不能非常熟练地掌握和运用基本技能，导致在进行变形与计算时出现了较为明显的错误. 　　错因3：学生在学习过程中由于对各个代数式的认识存在着较为模糊的现象，导致在判断与应用上出现错误. 　　错因4：学生间存在着较为明显的个体差异，导致有部分学生的观察、分析与总结的能力出现部分缺失，综合能力偏弱，面对一些综合性的习题时，解决存有困难. 　　例如，16的算术平方根是多少？ 　　很多同学初次遇到这个问题时会错误地认为结果是4.为什么会出现这样的错误结果呢？笔者和学生交流后发现，学生出错的主要原因在于对数学概念的理解出现偏差，对根号的意义和符号语言缺乏深入的理解，如果将符号转化为语言，那么这个数学问题等价于：求16的算术平方根的算术平方根，这里有开方开2次，最终的正确结果应该是2.这就是典型的学生对代数式的理解存在偏差导致了解题出现错误. 　　那么，这类问题如何引导学生进行预防呢？ 　　首先，应该引导学生深化对概念的理解与研究，注意防止知识陷阱. 　　其次，要加强运算的熟练性、准确性，同时给学生提供更多训练的平台，切实提升学生解决数学问题的技巧性. 　　2.拓展训练，促进思维与知识“框架化”发展 　　由于学生的思维能力还不够成熟，所以对于数学知识的学习和方法的积累很多时候不可能一步到位，只有通过多个角度的训练才能得到内化和发展，笔者认为为了有效促进学生思维和知识的框架化发展，我们的拓展训练不可缺失，问题设计应具有综合性，同时还应