1号卷·全国高三下学期高考信息交流模拟试卷（三）数学（理）试题（课标卷）Word版含答案.docVIP

2016年全国高考信息交流模拟试卷（三） 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2、已知全集，若，则（ ） A． B． C． D． 3、在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5、已知命题若平面与平面相交，则内不存在与 平行的直线，命题若平面与平面不垂直，则内不存 在与垂直的直线，那么下列复合命题中真命题的是（ ） A． B． C． D． 6、过双曲线焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，与双曲线交于两点，若为线段AB的两个三等分点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7、已知实数满足不等式组，，则（ ） A．的最大值为10，无最小值 B．的最小值为3，无最大值 C．的最大值为10，最小值为3 D．的最大值为10，最小值为3 8、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9、在钝角中，角的对边分别为，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10、将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若对任意的有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11、抛物线的交点为，准线为为抛物线上一点，且在第一象限，交于点，线段为抛物线交于点，若的斜率为，则（ ） A． B． C． D． 12、已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、的展开式中与项的系数之比为 （用数字作答） 14、已知函数，则 15、小波玩已知闯关游戏，有5次挑战机会，若连续二次挑战胜利停止游戏，闯关成功；否自，闯关失败，若小波每次挑战胜利的概率均为，且各次挑战相互独立，那么小波恰好挑战4次成功的概率为 16、在中，，设为内部及边界上任意一点，若，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，。 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和。 18、（本小题满分12分） 为了研究数学、物理雪儿成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀。 （1）根据表格完成下面的列联表： （2）若这一次考试物理成绩关于数学成绩的回归方程为， 由图中数据计算成，，若关于的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）. 附1：独立性检验： 附2：若为样本点，为回归直线， 则 19、（本小题满分12分） 在正四棱柱中，为的中点，在上，且在上，且. （1）证明：平面； （2）设平面与交于点，求线段的长， 并求出直线与截面所成角的正弦值。 20、（本小题满分12分） 如图，已知及点，在上任取一点，连结，作线段的中垂线交直线于点。 （1）当在上运动时，求点的轨迹方程； （2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求的最小值。 21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）证明：当时，； （2）若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明：。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，为外的一点，直线PO与交于A、B两点，C为上一点，CDPO交PO于D，CA平分PCD。 （1）证明：PC是的切线；