备战高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题24对症下药—数列求和的类型和方法（一）原卷版Word版缺答案.docVIP

考纲要求: 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．　 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法(①分组求和；②拆项相消；③错位相减；④倒序相加；⑤并项求和)． 基础知识回顾: 1．等差、等比数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d；Sn＝＝na1＋d；Sn＝ (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n. (3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的． (4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 应用举例: 类型一、公式法求和 【例】设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，nN*. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 在等差数列{an}中，已知公差d＝2, a2是a1 与a4 的等比中项． (1)求数列 {an}的通项公式；(2)设 bn＝，记 Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn . 已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q＞1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn. (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和； (2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和． (3)某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 【例】设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f (x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn. 数列求和的方法：(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路： ①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和． 实战演练: 1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A.或5　　　　B.或5C. D. 2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　) A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ ．若数列{an}为等比数列，且a1＝1， q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　) A．B．C. D. 4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100C．－100 D．10 200 已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两 项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于(　　) A．1 B．2 010C．4 018 D．0 6．若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，nN*，则数列{bn}的前n项和是(　　) A．n2 B．n(n＋1)C．n(n＋2) D．n(2n＋1) 对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 8．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________. ．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和． ．各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn＝a＋an＋(nN*)． (1)求an；(2)