备战高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题25对症下药—数列求和的类型和方法（二）原卷版Word版缺答案.docVIP

考纲要求: 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．　 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法(①分组求和；②拆项相消；③错位相减；④倒序相加；⑤并项求和)． 基础知识回顾: 1．等差、等比数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d；Sn＝＝na1＋d；Sn＝ (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n. (3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的． (4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 应用举例: 类型四、列项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an＝型；(2)形如an＝ 型；(3)形如an＝型. 形如an＝型 设各项均为正数的数列{an} 的前n 项和为Sn ，且 Sn满足 S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，nN*. (1)求a1 的值；(2)求数列{an} 的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有＋＋…＋.形如an＝ 型 已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，nN*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 014＝(　　) A．－1　　B．－1C．－1 D．＋1形如an＝型 正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn. 利用裂项相消法求和的注意事项 (1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{an}是等差数列，则＝，＝. A．90 B．121 C．119 D．120 2．数列的前项和为，若，则等于（ ） A． B． C． D． 的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ） A． B． D． 4． ( ) A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于（ ） 　　　　B. C. D．以上都不对 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于 ． 8．求和： ．已知数列的前项和为，且，其中 （1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： 已知为数列的前项和，），且． （）的值；（2）求数列；（）求证：