人教版高中数学必修五课件：2.5第2课时等比数列习题课2.ppt

=1+3· -(3n-2)·3n, 所以Sn= (6n-7)·3n+ . 【规律总结】非等差、等比数列求和问题的求解方法 (1)当数列{an}既不是等差数列又不是等比数列时,在求数列{an}的前n项和时,可通过转化的思想,将数列的求和问题转化为等差或等比数列求和问题解决,常用的方法有分组求和、裂项求和等. (2)非等差、等比数列求通项问题,可对an所满足的关系式进行变形,转化为等差或等比数列,借助于求和公式得出数列的通项公式. 类型三:等比数列及前n项和的综合应用 【典例3】(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*. (1)求通项公式an. (2)求数列{|an-n-2|}的前n项和. 【解题指南】(1)根据Sn与an的关系求数列{an}的通项公式. (2)对n进行讨论,去绝对值求和. 【解析】(1)由题意得 又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*. (2)设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1. 当n≥3时,由于3n-1n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3. 设数列{bn}的前n项和为Tn, 则T1=2,T2=3. 当n≥3时,Tn= 所以Tn= 【规律总结】与等差、等比数列有关的综合问题,解题中应注意的方法与技巧 (1)转化思想:将非等差(比)数列转化,构造出新的等差(比)数列,以便于利用其公式和性质解题. (2)等差(比)数公式和性质的灵活应用. (3)当题中有多个数列出现时,既要研究单一数列项与项之间的关系,又要关注各数列之间的相互联系. (4)涉及前n项和Sn的,要注意an=Sn-Sn-1(n≥2)在an与Sn关系中的应用. 【巩固训练】(2016·烟台高二检测)已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a0),且4a3是a1与2a2的等差中项. (1)求{an}的通项公式. (2)设bn=(2n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn. 【解题指南】(1)根据Sn=a(Sn-an+1),利用an与Sn的关系,可得{an}是等比数列,再由4a3是a1与2a2的等差中项,得出a的值,从而求出an. (2)数列{bn}可看成一个等差数列与一个等比数列对应项乘积构成的数列,求其前n项和,可利用错位相减法求解. 【解析】(1)因为Sn=a(Sn-an+1)　① 所以Sn-1=a(Sn-1-an-1+1)(n≥2)　②, 所以①-②得:an=aan-1(n≥2) 所以 =a(n≥2,a为常数), 所以{an}成等比数列,a为公比,当n=1时,a1=a,所以an=an, 由题意可知:8a3=a1+2a2,所以8a3=a+2a2, 因为a0,所以8a2=1+2a, 所以a= 或a=- (舍去), 所以{an}成等比数列,首项a1= ,公比为 ,所以 an= . (2)bn=(2n+1)an=(2n+1) 所以Tn=3× +5× +…+(2n+1)× 　① 所以 Tn=3× +5× +…+(2n-1)× +(2n+1) × 　② ①-②得: Tn 【补偿训练】(2016·南昌高二检测)已知公差不为零的等差数列{an},若a1=1,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=2n,求数列{an+bn}的前n项和Sn. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d.因为a1=1,且a1,a2,a5成等比数列, 所以a22=a1a5,即(1+d)2=1×(1+4d),所以d2=2d. 因为d≠0,所以d=2,所以an=2n-1. (2)an+bn=2n-1+2n, Sn=(1+2)+(3+22)+(5+23)+…+(2n-1+2n) =(1+3+5+…+2n-1)+(2+22+23+…+2n) = =n2+2n+1-2. 第2课时　 等比数列习题课 【题型探究】 类型一:错位相减法求数列的和 【典例1】(2016·山东高考)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n.{bn}是等差数列.且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式. (2)令cn= .求数列{cn}的前n项和Tn. 【解题指南】(1)由数列{an}的前n项和Sn,求出数列{an}的通项,再由an=bn+bn+1求出数列{bn}的通项公式. (2)由cn= ,求出cn,求数列{cn}的前n项和可利用错位相减法求解. 【解析】(1)由题意知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5