人教版高中数学必修五课件：2.5第2课时等比数列习题课1.ppt

3.等比数列{an}共2n项，其和为-240，且奇数项的和 比偶数项的和大80，则公比q=______. 2 64 1.等比数列的前n项和公式； 2.等比数列前n项和的性质； 3.知和求项； 4.等比数列的判定方法； 5.一般数列求和法； 6.已知数列递推公式求通项公式. 等差数列{an} 等比数列{an} 定义 ⑴通项公式 ⑵推导方法 性质 前n项和Sn ⑴公式 ⑵推导方法 an+1-an=d(常数) (不为零的常数) an=a1+(n–1)d an-am=(n–m)d ①归纳猜想验证法 ②首尾相咬累加法 ①归纳猜想验证法 ②首尾相咬累乘法 若m+n=r+s,m，n，r，s∈N* 则am+an=ar+as 若m+n=r+s,m，n，r，s∈N* 则am·an=ar·as 当q＝1时， Sn=na1 当q≠1时， 化零为整法 ①归纳猜想验证法;②错项相减法 7.等差数列与等比数列的比较 an=a1 qn-1 =qn-m 8.数列综合应用题的解题步骤： 实际应用题 构建数列模型 与数列有关的 数学问题 数学问题的解 审题，找出题意 中的数学关系 分析 转化 运用数列知识求解 翻译 作答 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！ * * * * * * * 第2课时 等比数列习题课 等比数列的前n项和公式 上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！ 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；(重点） 2. 会用公式解决有关等比数列中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. (难点） 探究点1 等比数列前n项和的性质 若数列{an}是公比为q的等比数列，则 (1) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列； 知和求项: 1.定义： =q（q为不为零的常数） 3.等比数列的通项变形公式： an=amqn-m（am≠0,q≠0） 2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q≠0） 【复习要点】 8.性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和, 那么有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. a1, q, n, an, Sn中 知三求二 【重要结论】 在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________． 【即时练习】 探究点2 等比数列判定方法 一般数列求和法 ⑴倒序相加法求和，如an=3n+1 ⑵错项相减法求和，如an=(2n-1)2n ⑶拆项法求和， 如an=2n+3n ⑷裂项法求和， 如an= ⑸公式法求和， 如an=2n2-5n 已知数列递推公式求通项公式 ⑴累加法：如 ⑵累乘法：如 ⑶构造新数列：如 ⑷分解因式：如 ⑸取倒数：如 【即时练习】 例1 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）？ 【解析】根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列 ，其中 于是得到 答：大约5年可以使总销售量达到30 000台. 整理，得 （年）. 注：数学应用问题的解答步骤： 一、通过阅读，理解题意，建立数学模型； 二、通过解决数学问题来解决实际问题； 三、回答实际问题． 已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1. (2)若S5a1a9,求a1的取值范围. 【解题关键】按等比中项列式,a3用通项表示,求出首项,第(2)问,直接按基本量列式求解. 【变式练习】 【解析】(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a12=1×(a1+2),即a12-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2. (2)因为数列{an}的公差d=1,且S5a1a9, 所以5a1+10a12+8a1, 即a12+3a1-100,解得-5a12. y=9-x2 x y 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o SUM=0 k=1 INPUT N WHILE k=N-1 AN=(9-(k*3/N)^2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1 WEND END 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且 ， 则log2a10=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B 【变式练习】 A.任意一项都不为0 D.可以有无数项为0 C.至多有有限项为0 B.必有一项为0 D 2.已知等比数列{an}中