人教版高中数学必修五课件：3.1第1课时不等关系与比较大小2.ppt

【补偿训练】(2015·浙江高考)有三个房间需要粉刷, 粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别 为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元 /m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总 费用(单位:元)是　(　　) A.ax+by+cz　　　　 B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 【解析】选B.由xyz,abc, 所以ax+by+cz-(az+by+cx) =a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)0, 故ax+by+czaz+by+cx; ay+bz+cx-(ay+bx+cz) =b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0, 故ay+bz+cxay+bx+cz; az+by+cx-(ay+bz+cx) =a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0, 故az+by+cxay+bz+cx, 所以最低费用为az+by+cx. 类型二:比较数(式)的大小 【典例2】(1)设m=2a2+2a+3,n=(a+1)2,则m,n的大小关系是________. (2)设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题指南】(1)作差即可判断其大小. (2)解答本题可先作出x与y的差,然后对差式进行变形,直到可判断符号为止. 【解析】(1)m-n=2a2+2a+3-(a+1)2=a2+20.故mn. 答案:mn (2)x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4) =m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2), 因为m≠n,所以(m-n)20, 又因为m2+mn+n2= 所以(m-n)2(m2+mn+n2)0,所以x-y0,所以xy. 【延伸探究】(变换条件)典例(2)中的条件m≠n若去掉,其他条件不变,结论又如何呢? 【解题指南】作差变形,注意对m,n进行讨论. 【解析】因为x-y=(m-n)2(m2+mn+n2) =(m-n)2 ①当m=n时,x-y=0,即x=y. ②当m≠n时,x-y0,即xy. 综上所述,x≥y. 【规律总结】作差法比较两个数大小的4个步骤及变形的常用方法 (1)作差法比较大小的步骤:作差→变形→定号→结论. (2)变形的方法:①因式分解;②配方;③通分;④分母或分子有理化. 【巩固训练】x2+y2+1与2(x+y-1)的大小关系是________. 【解析】因为(x2+y2+1)-2(x+y-1) =(x-1)2+(y-1)2+10, 所以x2+y2+12(x+y-1). 答案:x2+y2+12(x+y-1) 拓展类型:作商法比较两个数的大小 【典例】已知a0,b0,比较aabb与abba的大小. 【解题指南】通过作商,比较与1的大小. 【解析】因为a0,b0,所以aabb0,abba0. 所以 讨论:(1)当ab时, 1,a-b0, 所以 1. 所以aabbabba. (2)当a=b时, =1,a-b=0, 所以 =1. 所以aabb=abba. (3)当ab时,0 1,a-b0, 所以 1, 所以aabbabba. 综上可知,当a0,b0时,aabb≥abba. 【规律总结】作商比较法的适用范围 作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子. 第三章　不　等　式 3.1　不等关系与不等式 第1课时　不等关系与比较大小 【自主预习】 主题1:用不等式表示不等关系 1.今天的天气预报说:明天早晨最低温度为7℃,明天白天的最高温度是13℃,这一天的温度T可用不等式表示为________. 提示:明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案:7℃≤T≤13℃ 2.常见的表示不等关系的关键词有哪些? 提示:至少,至多,不少于,最多,不超过等. 根据以上探究过程,结合提示,完成下面填空: 不等式中文字语言与数学符号之间的关系 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 __ 大于等于 ___ 至多 ___ 不少于 ___ 小于 __ 小于等于 ___ 至少 ___ 不多于 ___ ≥ ≤ ≥ ≤ ≥ ≤ 主题2:实数的运算与其大小的关系 1.对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能? 提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即:ab, a=b,ab. 2.(1)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗? 提示:如果a-b是正数,则ab,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b0?ab. (2)如果a-