人教版高中数学必修五课件：3.1第1课时不等关系与比较大小3.ppt

2.若提价后商品的售价为x元，则销售量减少 ×10件，因此，每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300. 【方法技巧】 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于， 超过 小于，低于， 少于 大于等于， 至少，不低于 小于等于， 至多，不超过 符号 语言 ≥ ≤ 【变式训练】某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式. 【解题指南】有3个不等关系：总资金小于等于1 000万元；A型汽车数量大于等于5；B型汽车数量大于等于6.A型汽车和B型汽车的数量的取值范围都是正整数集. 【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆， 【补偿训练】某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t，运费960元，每辆农用车载重2.5t，运费360元，据此，安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来. 【解析】设租用大卡车x辆，农用车y辆， 类型二 作差法比较两数(式)的大小 【典例】若实数a，b，c满足b+c=5a2-8a+11，b-c=a2-6a+9，试比较a，b，c的大小. 【解题探究】本题中为判断b与c的大小，需要对哪个已知代数式进行怎样的变形？为判断a与c的大小，需要先推出什么关系？用什么方法比较大小？ 提示：判断b与c的大小，需要对b-c=a2-6a+9进行配方变形.为判断a与c的大小，需要先消去b推出a与c的关系，用作差法比较大小. 【解析】因为b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0，所以b≥c. 由 由①+②得b=3a2-7a+10， 因为b-a=3a2-7a+10-a =3a2-8a+10= 所以ba. 由①-②得c=2a2-a+1， 所以c-a=2a2-2a+1= 所以ca.综上：b≥ca. 【延伸探究】 1.(变换条件)本例条件中的“5a2-8a+11”改为“6-4a+3a2”，“a2-6a+9”改为“-4+4a-a2”，其他条件不变，结果如何？ 【解析】因为c-b =-(b-c) =4-4a+a2=(2-a)2≥0， 所以c≥b. 因为2b=(b+c)+(b-c)=2a2+2， 所以b=a2+1，所以b-a=a2-a+1= 所以ba，所以c≥ba. 2.(变换条件、改变问法)本例条件中的“5a2-8a+11”改为“x3”，“a2-6a+9”改为“x2-x+1”，其他条件不变，试讨论c的符号. 【解析】2c=(b+c)-(b-c) =x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1 =x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1). 因为x2+10， 所以当x1时，(x-1)(x2+1)0，即c0； 当x=1时，(x-1)(x2+1)=0，即c=0； 当x1时，(x-1)(x2+1)0，即c0. 【方法技巧】作差法比较大小的步骤 【补偿训练】已知m∈R，ab1，f(x)= ，试比较 f(a)与f(b)的大小关系. 【解析】因为 所以 当m=0时，f(a)=f(b)； 当m≠0时，m20，又因为ab1，所以a-10，b-10，b-a0， 所以f(a)f(b)， 综上所述，f(a)≤f(b). 【延伸探究】 1.(变换条件)本题条件改为m0，ab，a+b=m-1，f(x)=mx2+2mx+4，结果又如何？ 【解析】f(a)-f(b)=(ma2+2ma+4)-(mb2+2mb+4) =m(a2-b2)+2m(a-b) =m(a-b)(a+b+2) =m(a-b)(m+1) 因为m0，ab，所以m(a-b)(m+1)＜0， 所以f(a)f(a). 2.(变换条件、改变问法)本题条件改为f(x)=a2(x-b) +x2b，g(x)=b2(x-a)+x2a， 且f(m)g(m)，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由. 【解析】不可能成立.因为f(m)g(m)， 所以f(m)-g(m)0， 所以a2(m-b)+ m2b-b2(m-a)-m2a0， (b-a)m2+(a2-b2)m+ab(b-a)0. 所以(b-a)(m-a)(m-b)0.(*) 若amb成立，则b-a0，m-a0， m-b0，于是(b-a)(m-a)(m-b)0. 这与不等式(*)矛盾. 故amb不可能成立. 易错案例 作差法比较大小