随机振动讲义.doc

目 录 第一章 绪 论 2 1.1 随机振动的基本概念和特征 2 1.2 随机振动研究的内容和意义 3 第二章 随机振动的数学描述 5 2.1 随机过程的基本概念和特征 5 2.2 随机过程的数学描述 6 2.2.1 随机变量定义 6 2.2.2一维随机变量的概率分布函数与概率密度函数 7 2.2.3多维随机变量 8 2.2.4随机变量的数字特征 10 2.2.5随机变量的分布以及运算 14 2.3 随机过程的幅域描述 14 2.3.1 随机过程概率统计特征量 14 2.3.2 平稳随机过程 16 2.4 随机过程的时域描述 17 2.4.1 各态历经随机过程 18 2.4.2 平稳随机过程的自相关函数 18 2.4.3互相关函数 19 2.5随机过程的频域描述： 20 2.5.1 典型函数的傅里叶变换 20 2.5.2功率谱密度函数 22 2.5.3 平稳随机过程的谱分类： 25 2.5.4 随机过程的分布 27 2.6随机过程的运算 28 2.6.1微分运算 28 2.6.2积分运算 28 2.6.3随机振动位移、速度和加速度的相关函数和谱密度函数关系 29 第三章 SDOF系统的随机响应 32 3.1 系统的脉冲响应函数和频率响应函数描述 32 3.2 单自由度系统随机响应分析 33 第四章 多自由度系统的随机响应分析 41 4.1 多自由度系统的脉冲响应函数、频率响应函数 41 4.2单输入问题的MDOF系统的随机响应 43 4.3多输入问题的MDOF系统的随机响应 45 4.4 MDOF系统随机响应分析的模态方法 52 4.5 随机响应分析的虚拟激励方法 55 第五章 连续系统的随机响应分析 62 参考文献 68 第一章 绪 论 1.1 随机振动的基本概念和特征 前面研究的振动问题都属于确定性振动(deterministic vibration)，所谓的确定性就是指振动是有一定规律的，或者可以用一个确定的函数来描述，或者可以用若干离散的值来描述，而且这个规律是可以重复的，可以预先估计的。例如，无阻尼自由振动问题： (1-1) 在确定的初始条件作用下，系统的振动响应规律为： (1-2) 其中，，是由表征系统特性的物理参数确定的，和由初始条件确定。只要已知初始时刻的振动值，，就可以预知之后任意时刻的振动值。该系统在另外一次相同的初始激励下，系统振动规律理论上会得到完全的重复。再看一个有外激励力作用的系统的振动规律： (1-3) 这个系统的振动规律为： (1-4) 其中，为任意的外激励，为系统的脉冲响应函数。这个杜哈梅积分如果可以精确积分，振动规律可以表示成一个确定的函数表达式，如果不能，需要利用数值积分，得到的振动规律是一组给定的离散时刻的确定的数值。同样，在下一次相同的外激励作用下，振动规律还可以得到完全的重复。 在自然界和工程实际中还存在另外一种截然不同的现象，其变化是高度不规则，无规律的，不可预估也不可重复，物理现象的这种变化规律称为随机的。例如，海浪，地震，阵风（湍流），火箭的喷气噪声以及不平路面。在随机现象作用下，系统产生的振动规律也同样有随机的特征，振动过程是不确定的，这样振动称为随机振动。工程中有很多这样的实际例子： 在海浪作用下，海洋平台结构、水面舰船、出入水的导弹的振动 在湍流作用下，飞行器结构的振动 在阵风作用下，高耸建筑物、桥梁的振动 在地震作用下，所有地面建筑结构的振动 在发动机喷气噪声以及大气气动噪声的作用下，火箭、导弹等飞行器结构的振动 在不平路面的作用下，各种车辆的振动。 这些振动都是确定的工程结构在随机的外激励力或运动激励作用下产生的，都是随机振动。上述例子共同的特征是： 激励和响应都不能用时间的确定函数来描述； 对于某一特定时刻取值不确定； 对于单个试验记录，从当前时刻的值无法预估之后时刻的值； 两次相同条件的试验结果不可能重复，但多次的试验结果放在一起却可以发现现象的某些统计规律。 就是说振动运动是随机的