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盲信号分离及其应用 曹薇 合肥工业大学 图像信息处理研究室 信号处理领域中其他类似的应用 在阵列信号处理技术中仅仅凭借传感器的观测信号估计未知信号源的波形 在生物医学信号中提取有效信号 在无线通信中利用一个信道实现多用户通信服务 在语音识别中达到“鸡尾酒会效应” 盲的含义 源信号的形式是未知的 源信号的混合方式也是未知的 盲信号分离简介 盲信号分离的基本分类 盲信号分离的发展状况 分类 线性瞬时混合 线性卷积混合 非线性混合 单通道信号盲分离 多通道信号盲分离 发展状况 盲信号分离是一种功能强大的信号处理方法 对其研究始于二十世纪八十年代中后期 有关的理论和算法都已经取得了较大的发展 对于线性瞬时混合信号的分离问题、卷积混合信号的分离问题以及非线性混合信号的分离问题都做了深入的研究，提出了许多经典算法 用于语音信号分离、图像特征提取和医学脑电信号的分离等方面 本次讲座的主要内容 盲分离的基本理论 解决盲分离问题的典型算法 盲分离的应用、研究现状和发展趋势 基本理论 盲信号分离的数学建模 盲信号分离的可解性与独立性分析 盲信号分离的目标函数 盲信号分离的优化算法 数学建模 线性瞬时混合盲信号分离的数学建模 线性卷积混合盲信号分离的数学建模 非线性（Post-Nonlinear, PNL）混合盲信号分离的数学建模 线性瞬时混合盲信号分离的数学建模 S1(t)，S2(t) … Sn(t)是一个随机的时间序列，用m个话筒表示接收到的混合信号，用X1(t)，X2(t) … Xm(t)来表示。它们有如下关系： 盲分离问题需要解决的问题就是如何从接收到的观察信号中，估计出源信号S1(t)，S2(t) … Sn(t)和混合矩阵的过程。实际上式还应该存在一个干扰存项，如果考虑到噪声的迅在，那么上式可以推广到更一般的情况，即为： 盲反卷积（Blind Deconvolusion, BD）的数学模型 非线性混合盲信号分离的数学建模 可解性与独立性分析 可解性分析 独立性分析 为了简单起见，我们考虑无噪（noise free）情况，即n(t)很小，可以忽略不计 方程的个数小于未知量的个数，因此以数学观点看来，这是个无解的问题。 已经证明了在满足一定假设的条件下，仍然可以通过某些方法来求解上述问题 盲分离问题的假设条件： 源信号S1(t)，S2(t) … Sn(t)在统计上是相互独立的 A是列满秩的常数矩阵 源信号是非高斯信号且至多有一个是高斯信号 主要表现 尽管可以正确的将源信号分离开来，但是我们并不知道它们的排列顺序，这就相当于同时交换输入信号和混合矩阵与之对应的列的位置后，所得到的观察信号仍然是相同的。 一个信号和与之对应的混合矩阵的列之间互换一个固定的比例因子，对观察向量不产生任何影响。 但是源信号中几乎所有的信息都已经包含在我们分离出来的波形中，它能够满足我们进行下一步的分析研究。所以这两种不确定性并不影响盲分离技术应用。 独立性分析 独立性的定义 由于随机变量的概率密度一般都是未知的，另外一个角度来理解独立的概念 衡量独立性的测度 算法的一致性、鲁棒性等依赖于目标函数的选择 算法特性如收敛性、数值稳定性则依赖于优化算法 盲信号分离的目标函数 负熵 高阶累积量 互信息 Kullback-Leibler（K-L）散度 在信号的平均功率受限时，具有高斯分布信号的熵最大所以为了描述同高斯信号有相同的功率的非高斯信号的熵的情况，定义负熵这样的概念。任意信号y的负熵J(y)可以表示为： 同时由于负熵是两个熵的差，因而能够满足尺度不变原理。负熵的最大化，相当于Y的差熵是最远离高斯分布的差熵。注意负熵是在随机向量的方差一定的情况下推倒出来的，所以在计算负熵时必须先固定方差。 负熵的近似：利用标准化的累积量去近似表示这些概率密度 Gram-Charlier展开 Edgeworth展开 高阶累积量的定义 累积量的物理意义 一阶累积量是随机变量的数学期望，大致地描述了概率分布的中心 二阶累积量是方差，它反映的是概率分布的离散程度 三阶累积量是三阶中心矩，描述的是概率分布的非对称性 四阶累积量描述的是概率函数同高斯分布的偏离程度 在信息论中假设一个随机系统中输入为X，输出为Y，当X和Y为离散随机变量时，X和Y之间的互信息I(X;Y)被定义为： 互信息与熵之间的关系 定义 优化算法大致分为两类 批处理 成对旋转法 ；MAXKURT法、 JADE法、 SHIBBS法等 自适应处理 自然梯度算法 解决BSS问题的经典算法 H-J算法 最大熵算法 最小互信