6.1数理统计学的基本概念幻灯片.pptVIP

第六章 数理统计的基本概念 　　在终极的分析中, 　　一切知识都是历史. 　　在抽象的意义下, 　　一切科学都是数学. 　　在理性的世界里, 　　所有的判断都是统计学. 　　　　　　　　----C.R.劳 6.1 数理统计学的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 统计与数理统计概述 6.1.3 总体与样本 6.1.4 统计量 引例 ：某工厂生产大批电子元件.在实际应用中,我们可以提出许多感兴趣的问题 1.这批元件的平均寿命如何? 2.这批元件的寿命服从什么分布? 3.如果你是使用单位.要求平均寿命能达到某个指定的数l，例如５０００小时．问这批元件可否被接受？ 4.如何获得所需要的数据？ 6.1.2 统计和数理统计学概述 1.数据必须带有随机性的影响,才能成为数理统计学的研究对象 ２．所谓有效的方法 Example 2:吸烟与肺癌的关系 吸烟增加患肺癌，其他癌症以及诸如心脏病等严重疾病的危险． １９４８－１９４９，英国学者多尔与希尔从伦敦２０家医院中收集了７０９名肺癌病人以及对照组－另７０９名患肺癌者的吸烟情况的资料，按吸烟斗还是纸烟，男或女，将烟吞进肺里与否等指标分类． 统计应用实例： 抽样调查简史 抽样调查是相对于普查而言的. 1802年,Laplace 受法国政府委托，用其“比例法”，通过抽样对法国人口总数进行估计； １８６１年，英国的法尔博士作过人口普查； １９世纪最后２０年中，挪威A.N.Kiaer提出“代表性抽样” １９０６年，英国A.L.Bowley将概率论的思想引入，提出“随机抽样理论”． １９１９，Fisher提出“分层抽样”理论． 中国，许宝禄． 在实际如何获得简单随机样本? Example:一批灯泡有６００个，要从中抽６个作寿命试验，如何选这６个灯泡？ Problem:用什么统计量来刻画所考察的对象? Example:某大学新聘一位教授，给１５位研究生上课，期末考试成绩如下： ７２，８１，９０，８５，７６， ９０，８０，８３，７８，７５， ６３，７３，３０，８２，９０ 成绩上报后 教学院长认为：试题太易，因为的９０的就有３人 系主任认为：考题偏难，因为平均成绩才７６.５分 教授认为：考题适宜，因为从总体看８０分是有代表性的，多于８０分和少于８０分的人数相等 谁的话有道理？ 课件制作：应用数学系 概率统计课程组 概率论与数理统计 6.1.1 引例 统计学：在日常生活中.”统计”相当于”计数”.小至一个家庭,单位,大至国家,都有许多计数即统计的工作. 丹麦统计史学家哈尔德认为,”统计学”和”统计学家”词出于意大利语:统计学即国情学,对象是国务活动家感兴趣的事实,而统计学家则是”处理国务的人” 一、统计浅谈 数理统计：它是使用概率论和数学的方法，研究怎样用有效的方法收集（通过试验或观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型（统计模型）之下，对这种数据进行分析（统计分析）以对所研究的问题作出推断（统计推断）． 数据随机性的来源： 国家:State.统计学Statistics Example 1.全国人口抽样调查 Example ２.比较两种小麦品种的优良 （１）是问题中所涉及的研究对象为数很大，我们不可能全部加以研究，而只能用“一定的方式”挑选其中一部分去考察。 （２）数据随机性的另一种来源是试验的随机误差，这是指那种在试验过程中未加控制，无法控制，甚至不了解的因素所引起的误差。 （１）是可以建立一个在数学上可以处理并尽可能简单方便的模型来描述所得的数据； （２）数据中要包含尽可能多的，与研究的问题有关的信息． 有效收集数据的问题构成数理统计的两个分支： １．抽样理论；２，试验设计 Example 1.考察马鞍山市人均消费水平． ——从部分推断整体的性质，是一种在对有关信息缺乏完全掌握的情况下进行推断的方法 　　　　 ——统计规律是关于群体的规律，“统计规律”这个提法的启示是：教人看问题不可绝对化，因而有思想方法上的意义．统计规律未必蕴涵因果关系． 数 理 统 计 的 特 点 归纳与演绎 统计规律与因果关系 二、数理统计的特点: Example 1.设想有一枚价值高的钻石，想用一架天平尽可能准确地称出它的重量有多少？ 统计结论:吸烟与患肺癌呈明显的正相关. 如何理解这个统计规律的意义? 首先,统计规律是关于群体的规律。 对于群体中的个体情况复杂多样,没有一定.拿本例来说:有吸烟很多而终生保持健康者,也有不吸烟而很早罹患肺癌者,不能用这类个别例子来否定二和者有正相关性的结论,因为它讲的是群体中一种趋势。 可能会有疑问：群体是抽象的，每件事都必须落实到具体的个体，患不患肺癌是每个人的事，这样关于群体中的趋势的规律有何意义？