银行贷款问题模型数学建模论文.doc

数 学 建 模 论 文 ? ? ? 银行贷款问题模型 ? ? 姓 名 1： 学号： 姓 名 2： 学号： 姓 名 3： 学号： 班 级： 指导教师： ? 2014年 5 月 24 日? 目录 摘要----------------------------------------- 2 一、问题叙述------------------------------------- 2 二、问题分析------------------------------------- 2 三、基本假定--------------------------------------5 模型的建立及求解 等额本金还款法 等额本息还款法 模型的进一步分析 模型的评价及推广 参考文献 附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较 摘要合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少某家庭贷款3万元购买一套房子，贷款(年)利率为%，用1年的时间还清贷款。不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。 问题如下： 1. 等额本息还款的方式偿还贷款； 2. 等额本金还款的方式偿还贷款； 等额本息还款等额本金还款的方式偿还贷款； 的方式偿还贷款1、贷款月利率不变(目前个人房贷5-30年的贷款年利率为7%) i=7%/12=5.83‰ ，每月还息近似用月利率按月计算计算，不到5年的也近似用该利率计算。 2、假设贷款人5年后有现金净现值（时间因素） 3、贷款人有足够能力支付每月房贷 4、贷款人每月消费十分理智 5、贷款人没有其他获取钱的渠道，不足的款项只能从银行合法获得 6、贷款人的目标是在保证基本生活前提的条件下，努力偿还贷款。 四、模型的建立及求解 模型一：等额本金还款法年份 月数 月利率(‰) 年利率(%) 每月应还利息 月还款总额 1 12 5.83 7 1642.116667 3308.783333 2 24 5.83 7 1525.516667 3192.183333 3 36 5.83 7 1408.916667 3075.583333 4 48 5.83 7 1292.316667 2958.983333 5 60 5.83 7 1175.716667 2842.383333 6 72 5.83 7 1059.116667 2725.783333 7 84 5.83 7 942.5166667 2609.183333 8 96 5.83 7 825.9166667 2492.583333 9 108 5.83 7 709.3166667 2375.983333 10 120 5.83 7 592.7166667 2259.383333 11 132 5.83 7 476.1166667 2142.783333 12 144 5.83 7 359.5166667 2026.183333 13 156 5.83 7 242.9166667 1909.583333 14 168 5.83 7 126.3166667 1792.983333 15 180 5.83 7 9.716666667 1676.383333 支付利息：Y=（n+1）×a×α/2=158284.5（元） 还款总额：M=（n+1）×a×α/2+a=458284.5（元） 若用C++语言编写，其主程序如下： #includestdio.h #includemath.h void main() {double x,s=0,d; int i=1; do { x=(300000-300000*（i-1）/180)*0.0051+300000/180; printf(第%d个月还款总额：%6.2f\n,i,x); s=s+x;i++;; } while(i=180); printf(还款总额：%7.2f%\n总利息：%7.2f\n,s,d); } 模型二:等额本息还款法 α 贷款个月为 m 还款月数为 n 设： （i=1…n）是在第1个月还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是在第2个月还钱后欠银行的金额. 则有： 第1个月还款前欠银行的金额： 第1个月还款后欠银行的金额： …… 第i个月还款前欠银行的金额： 第i个月