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统计学 湖北中医药大学预防医学教研室 方差分析Analysis of Variance（ANOVA ) 一、离均差平方和的分解 对于例8-1（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异 二、F 值与F分布 F 界值表 F 分布曲线下面积与概率 1. Bartlett 检验法 2. Levene 检验法 将120名高血脂患者完全随机分成4个例数相等的组 1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，见下面表第1行； 2. 取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见下面表的第2行； 附表6 三、Tukey法 第四节 方差分析的假定条件和数据转换 一、方差分析的假定条件（上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。） 1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)； 2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断） 二、方差齐性检验 1. Bartlett检验法 2. Levene等 3. 最大方差与最小方差之比3,初步认为方差齐同。 将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。 因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验 三、数据变换 改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。 平方根反正弦变换——适用于二项分布率（比例）数据。 平方根变换——适用于泊松分布的计数资料 对数变换——适用于对数正态分布资料 第五节 完全随机设计方法简介 3. 排序：按随机数字从小到大 (数据相同则按先后顺序）编序号，见下面表的第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见下面表的第4行。 The class is over Thanks！ * * 医学统计学 基础医学院预防医学教研室（J-C202） Tel：027E-Mail：annworld@163.com 魏沙 讲师 因素也称为处理因素（factor），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。 一个因素（水平间独立）——单向方差分析 两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析 一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOVA与回归分析相结合——协方差分析 目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。 ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（F test）。用于推断多个总体均数有无差异。 第十章 单向方差分析 One-way analysis of variance 第一节 方差分析的基本思想 将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。 组间变异 总变异 组内变异 总变异（Total variation）：全部测量值Yij与总均数 间的差异 组间变异（ between group variation ）：各组的均数 与总均数 间的差异 组内变异（within group variation )：每组的每个测量值Yij与该组均数 的差异 下面用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映变异的大小 1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式 校正系数： 2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为 SS组间反映了各组均数 的变异程度 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应 3．组内变异：在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。 用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为 三种“变异”之间的关系 离均差平方和分解： One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation Variation Due to Treatment SSB Variation Due to Random Sam