第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 理幻灯片.pptVIP

* * 向量是沟通代数、几何与三角函数 的一种工具，利用向量推导公式 时，要结合图形，将所求的角用已 知角表示出来，并借助诱导公式求 解．研究不同三角函数值之间的关 系时，常以角为切入点，并以此为 依据进行公式的选择，同时还要关 注式子的结构特征，通过对式子进 行恒等变形，将问题得到简化. 1.会用向量的数量积推导出两 角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导 出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导 出两角和的正弦、余弦、正切 公式，导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内 在联系. 考纲研读 考纲要求 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1．两角和与差的三角函数 cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)； cosαcosβ－sinαsinβ cosαcosβ＋sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ cos(α－β)＝_____________________(Cα－β)； sin(α＋β)＝_______________________(Sα＋β)； sin(α－β)＝_______________________(Sα－β)； tan(α＋β)＝____________(Tα＋β)； tan(α－β)＝____________(Tα－β)． 2．二倍角的三角函数 cos2α＝_____________＝_____________＝____________； 2sinαcosα sin2α＝___________； tan2α＝___________. 3．降次公式 cos2α＝_________；sin2α＝_________. cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 4．辅助角公式 1．在△ABC 中，sinA·sinBcosA·cosB，则这个三角形的形状 是( ) A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．等腰三角形 B B 4．已知角α的终边过点(3，－4)，则 cos2α＝______. ＝______. 第三象限 － 24 7 考点1 两角和与差的正弦和余弦 　　　　　　　cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.已知sinα求cosα，已知cosβ求sinβ，都要用到公式sin2α＋cos2α＝1，要注意角α，β的象限，也就是符号问题． 【互动探究】 考点2 　两角和与差的正切 例2：化简或求值： 本题(1)体会正用(直接)公式；(2)体会逆(反)用公 式；(3)创造条件(变形)逆用公式． 【互动探究】 考点3 　二倍角公式的应用 利用二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式(二合一公 式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标．求三角函 数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象．