高阶系统的时域分析.doc

目 录 摘要 I 1 稳定性分析 1 1.1劳斯判据原理 1 1.2稳定性的判断 2 1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围 2 2 系统时域分析 4 2.1系统单位阶跃响应 4 2.1.1 单位阶跃响应曲线 4 2.1.2 单位阶跃响应性能指标 5 2.2系统单位斜坡响应 6 2.2.1 单位斜坡响应曲线 6 2.2.2单位斜坡响应性能指标 7 2.3系统单位加速度响应 8 2.3.1 单位加速度响应曲线 8 2.3.2 单位加速度响应性能指标 9 3.绘制根轨迹 10 4.小结与体会 11 参考文献 12 本科生课程设计成绩评定表 13 高阶系统的时域分析 1 稳定性分析 1.1劳斯判据原理 假若劳斯阵列表中第一列系数均为，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。劳斯阵列表????????????? ???????? ????? …… ?? 牋牋牋牋 ?? 牋牋牋牋? ?? ? ?…… 牋? 牋? ? 牋 ? …… 牋? 牋? 牋 ? …… 牋?……牋?……? ? …… …… …… 牋? 通项: ????；? 判断：若表中若第一列的数（即 ? ）均大于零，这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。 1.2稳定性的判断 单位反馈系统的开环传递函数为： 所以，当a=1.b=4,K=10时，可求得系统特征方程为： =0 由劳斯判据，列出劳斯表： 1 12 40 5 18 8.4 40 -5.8 40 由劳斯表可看出，第一列有负数 -5.8 ，系统不稳定，第一列变换符号次数为2，表明系统在右半平面极点的个数为2。 1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围 系统特征方程为：=0 根据特征方程列劳斯表如下： 1 8+4a Kb 4+a 8a+K 由劳斯-赫尔维茨稳定判据有： 由 (1) 式可求得： 式 (2) 可化简为： 综上可得系统稳定时K，a，b满足的条件为： 2 系统时域分析 在求得的范围内任取一组数据：a=b=3;k=15。经计算，满足使系统稳定的条件。 此时系统闭环传递函数： 可求得： ， ， ， ， 2.1系统单位阶跃响应 2.1.1 单位阶跃响应曲线 打开MATLAB, 并在 Command Window 中输入以下程序： num=[15,45]； den=[1,7,20,39,45]； step(num,den) 然后按回车，在弹出的 Figure 窗口内就是单位阶跃响应的曲线，如图1所示： 图 1 单位阶跃响应曲线 2.1.2 单位阶跃响应性能指标 单位阶跃响应： 输出拉氏表达式为： 时域表达式为： 1）动态性能指标： 峰值时间：1.77 0.8182 1.1055 0.4197 超调量： 37.33% 调节时间：7.67s 用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标，在命令窗口中，键入ltiview，回车，系统调用LTI VIEWER工具，仿真可得： 上升时间：0.694 峰值时间：=1.8 调节时间：=7.66 超调量：37.1% 2）稳态性能指标： 系统静态位置误差系数为： 系统静态速度误差系数为： 系统静态加速度误差系数为： 故系统稳态误差：0.5 2.2系统单位斜坡响应 单位斜坡响应 ： 输出拉氏表达式为： 2.2.1 单位斜坡响应曲线 由于 Matlab 中没有专门绘制斜坡响应的函数，因此要自己构建单位斜坡响应。 程序如下：num=[15,45]; den=[1,7,20,39,45]; G=tf(num,den) t=0:0.005:10; u=t; lsim (G,u,t) grid on