高校后勤集团经营的综合分析及其预测数学建模范文.doc

题目 高校后勤集团经营的综合分析及其预测 摘 要 由于教育事业的发展产生了高校后勤集团本文运用主成分分析法后勤集团 其次通过年效益垫后，而年效益靠前；发展能力都呈现增长趋势，年效益垫后，而年效益靠前；内部运营优劣在不停变化，年效益垫后，而年效益靠前。 问题二要求整合数据得到六个主成分的经济效益指标中的 一、问题重述 1.1背景分析 随着高等教育体制改革的发展，高校后勤集团渐渐出现。高校后勤社会化改革,以吸纳社会资金建设学生公寓与学生食堂作为突破口,纷纷吸引社会力量办学,高校办学条件尤其硬件设施得到很大改善, 高校后勤集团是高等教育改革发展的产物。由于他是独立核算、自主经营、企业化管理的经济实体，在经营过程中，不得不讲效益，对成本费用精打细算，对收入利润总期盼越多越好，他必须追求经济效益。这一对矛盾，导致了后勤集团在财务管理上存在诸多问题。 1.2问题重述 已知某高校后勤集团从年至年的运营指标，其中包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。根据这些信息，我们需要解决如下问题: 1）对经济效益 、发展潜力、内部运营情况进行综合分析 2）找出这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势 二、问题分析 2.1对于问题一的分析 问题一要求对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析，在三个方面，可以分别找到经济效益、发展潜力以及内部运营中影响这些指标的主成分，利用主成分分析法做出对所给指标的综合分析。将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息。经过对原始数据的简单处理、分析，通过降维，减少变量个数使问题简化而不过分影响题目的结果。因此，我们可以利用软件进行主层次分析，求出相关系数阵的特征值，分析累计贡献率，得到主成分回归方程 ，建立综合评价模型，得到本问题的分析结果。 2.2对于问题二的分析 问题二要求分析这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势，因为该问题是预测问题，因此只有根据前年十年间的相关信息进行推测，这里可以运用最小二乘法进行拟合，得到关于年份与各主成分的关系式，通过对未来五年年份的代入，即可预测出未来五年走势。在进行检验时，可以进行求算出拟合度，根据拟合度验证该预测数据的合理性。在进行验证时可以考虑随机验证年份预测值和真实值的误差，根据误差的大小进行合理的判断，不过由于数据太少、存在主观的原因，导致真实误差偏小，检验不准确。 三、模型假设 结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出以下几点假设： 1、经济效益指标中除了经营收入、年终节余、返还工资、上缴利润、人均收入以外不存在其他因素影响经济效益2、发展能力、内部运营指标除表中给出的四个因素外不存在其他因素影响其指标； 3、假设在短时间内表中把数据不会发生太大的变化，不会受环境等主观因素的影响。 四、符号说明 为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： 标准指标 年份 标准化举证 指标中的成分 各主成分函数形式 关于各主成分函数的统一 五、模型的建立与求解 经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。 5.1问题一模型的建立与求解 数据的标准化：假设进行因子分析的指标变量个，，共有个评价对象，第个评价对象的第个指标的取值为。将各指标转换成标准化指标， 其中 ，。 主成分分析[1]是1901年Pearson对非随机变量引入的,其实质是一种降维方法。 设表示以为样本观测值的随机变量如果能找到使得 个变量的最大变异当然式必须加上某种限制否则权值可选择无穷大而没有意义通常规定 在此约束下，求式的最优解维空间的一个单位向量它代表一个方向它就是常说的主成分方向个变量因此需要寻找第二个乃至第三第四主成分第二个主成分不应该再包含第一个主成分的信息统计上的描述就是让这两个主成分的协方差为零几何上就是这两个主成分的方向正交表示第个主成分，可设 其中对每一个，均有且使得的值达到最大不仅垂直于而且使的值达到最大同时垂直于和并使的值达到最大以此类推可得全部个主成分5.1.1对经济效益指标的分析 首先对经济效益指标中的数据进行标准化，得到标准化数据(见附录)。 利用软件求出经济效益关于年份的相关系数，则其相关系数矩阵为： 根据得到经营收入、年终结余、返还工资、上缴利润、人均收入贡献率分别为、、、、（表），因此可以把经营收入和年终结余看成主成分，记为，，统一的函数为。 表1 各成分的贡献率 成分 起始特 总计 贡献率 % 累 % 1 4.886 97.728 97.728 2 0.055 1.109 98.837 3 0.042 0.831 99.668