第七章应力状态分析.pptVIP

二、应力状态的研究方法：单元体法 单元体截取方法: 围绕某点取出一个单元体。 单元体的特征： 单元体的尺寸无限小每个面上应力均匀分布； 任意一对平行平面上的应力相等。 主平面 应力状态的分类： 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等 于零 二向应力状态（平面应力状态）：两个主应 力不等于零 三向应力状态（空间应力状态）：三个主应 力皆不等于零 单向应力状态也称为简单应力状态 二向和三向应力状态统称为复杂应力状态 §7-2 平面应力状态下的应力分析 一、斜截面上的应力 例：用解析法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和切应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大切应力值。 三、平面应力状态的图解法、应力圆 应力圆原理 例：用图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和切应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大切应力值。 使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出： 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大切应力 （应力单位为MPa）。 解： §7-4 广义胡克定律 剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ 应力圆莫尔(Mohr)圆 o ? ? (b) 应力圆作法 D1 量取 OB1 = ? x , B1D1 = ? x , 得 D1点 B1 ?x ?x 在 ? - ? 坐标系内 , 选定比例尺 o ? ? (b) B1 ?x ?x D1 量取 OB2=?y , B2D2= ?y , 得D2 点 D2 ?y B2 ?y o ? ? (b) B1 ?x ?x D1 ?y ?y B2 D2 连接D1D2两点的直线与 ? 轴相交于C 点, 以C为 圆心, CD1或CD2为半径 作圆 C o ? ? (b) B1 ?x ?x ?y ?y B2 D2 C 该圆的圆心 C 点到 坐标 原点的 距离为 半径为 该圆就是相应于该单元体 应力状态的应力圆 D1 点的坐标为 ( ?x , ?x ) ，它代表单元体 一个面上的应力 。 D1 x ? D2 o ? B1 ?x ?x ?y ?y B2 C e f ? 利用应力圆求单元体上任一 ? 截面上的应力 从应力圆的半径 CD 1 按方位角 ? 的转向转动 2? , 得到半径 CE , 圆周上 E 点的 ? ?? 坐标 就依次为 ?? ? ?? 。（ 证明略 ） 2? E D1 说明 点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力，必对 应于应力圆上某一点的坐标。 夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单 元体上对应两截面夹角的两倍。两者的转向一致。 ? ? o c 2? A B ? o ? ? B1 ?x ?x D1 ?y ?y B2 D2 C e f ? 2? E o ? ? 利用应力圆求主应力 数值和主平面位置 ?x D1 ?y ?y B2 D2 C 主应力数值 A1和 A2两点为与主平面 对应的点，其横坐标 为主应力 ?1 ,?2 o ?x C ?y B2 ? ? D1 ?y D2 o ? ? ?x D1 ?y ?y B2 D2 C 主平面方位 2 由 顺时针转 到 所以从 x 轴顺时针转 （负值）即到?1对应的主平 面的外法线 确定后， ?1 对应的主平面方位即确定。 x o ? ? ?x D1 ?y ?y B2 D2 C 2 x 单位：MPa 解： 铸铁 低碳钢 例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 低碳钢 铸铁 y x z §7-3 空间应力状态 τmax 作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上。 * * 第七章 应力状态分析 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 §7-1 应力状态的概念 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 §7-1 应力状态的概念 §7-1 应力状态的概念 受力构件内应力特征： （1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的； （2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的； （3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。 一、一点处的应力状态: 受力构件内一点处不同方位的截面 上应力的集合, 称为一点处的应力状态。 轴向拉伸 扭转 CL10TU3 梁的弯曲 F l a S 1 3