第七章应力状态和强度理论.pptVIP

第七章 应力状态和强度理论 §7-3 空间应力状态 §7-4 材料的破坏形式 §7-5 强度理论及其应用 —根据简单拉伸或压缩试验确定的材料的许用应力。 1.最大拉应力理论(第一强度理论) 该理论认为使材料发生脆性断裂的主要原因是其最大主应力σmax＝σ1达到了某一极限值σu。 该理论较适合于脆性材料，对于复杂应力状态特别是塑性材料的屈服破坏该理论不适合。 2.最大伸长线应变理论(第二强度理论) 该理论认为使材料发生脆性断裂的主要原因是其最大线应变εmax ＝ε1达到了某一极限值εu 。 该理论考虑了三个主应力的共同影响，曾被广泛应用。但它不仅与塑性屈服破坏结果不符，还与脆性材料在双向拉伸或三向压缩试验结果不尽相同，故一般只用于脆性材料。 3.最大剪应力理论(第三强度理论) 该理论认为使材料发生塑性屈服的主要原因是其最大剪应力τmax达到了某一极限值τu 。 该理论与许多试验结果比较吻合，特别适合于塑性材料。它不仅能说明塑性材料的屈服破坏，还能解释脆性材料的剪切破坏(如铸铁试样在压缩时沿45o斜截面剪断)，但该理论没有考虑主应力σ2的影响，与三向均匀拉伸试验结果不符，对脆性材料单向拉伸和压缩时极限应力值不同的问题也无法解释。 4.形状改变比能理论(第四强度理论) 该理论认为使材料发生塑性屈服的主要原因是其形状改变比能达到了某一极限值。 三、强度理论的应用 1.强度理论选用的一般原则 既要考虑材料性质，又要考虑单元体所处应力状态。 一般情况下，脆性材料多发生脆性断裂，应选用第一或第二强度理论； 塑性材料多发生塑性屈服，选用第三或第四强度理论。 对脆性材料，在双向拉伸应力状态下，应选用第一强度理论；在三向拉伸应力状态下，无论是脆性材料还是塑性材料都会发生脆性断裂破坏，宜选用第一强度理论。但对塑性材料，由于单向拉伸试验得不到其脆断的极限应力，一般对[σ]作相应的调整。 低碳钢等常用工程塑性材料在受力和结构较简单情况下，可选用第四强度理论；对于受力和结构均较复杂情况，宜选用第三强度理论。 在三向压缩应力状态下，不论是脆性材料还是塑性材料，常呈现塑性屈服，一般选用第四强度理论，此时脆性材料的许用应力[σ]应作适当的调整。 2.解题步骤 求危险点处原始单元体的正应力极值，确定主应力σ1、σ2、σ3； 选合适的强度理论，确定对应的相当应力σeqi； 建立强度条件，计算强度。 3.例题 【例7-8】一正方体钢块，体积为10× 10× 10mm3，放在图示刚性槽内，钢块顶部受均匀压力作用，压力合力大小为15kN。已知钢块的泊松比μ=0.33，许用应力[σ]=160MPa，试校核钢块的强度。 σx σx σy σy 【解】1)求单元体的主应力 取钢块内任一原始单元体，其应力分布情况如图示。 P y方向受压力P作用，则： σx σx σy σy z方向无外力，则 x方向刚性槽约束，则 由广义虎克定律得： 因不计摩擦，故各截面无剪应力，所取单元体为主单元体，钢块承受的主应力为： 2)钢块是塑性材料，选用第三、第四强度理论校核强度 第三强度理论： P 第四强度理论： 符合强度要求。 【例7-9】从某塑性构件的危险点取出一单元体如图示。已知材料的屈服应力σs=280MPa。试按第三、第四强度理论计算构件的工作安全系数。 【解】1）写原始单元体上的应力 σx =100MPa ，τxy= -40MPa，σy=-80MPa，σz=150MPa 2）求xy平面正应力极值 3）写主应力 σ1=150MPa ，σ2 =108.5MPa ，σ3=-88.5MPa 40MPa 150MPa 100MPa z y x 80MPa 4）求安全系数 显然，第三强度理论较第四强度理论保守一些。 【例7-10】试由单向拉伸许用正应力[σ]导出纯剪切状态下的许用剪应力[τ]。 【解】1、确定单元体纯剪切时的主应力 由【例7-5】3）知： τ τ τ τ 2、根据强度理论计算相当应力、写强度条件 1）对于塑性材料，选用第三、第四强度理论 即 即 故 2）对于脆材料，选用第一、第二强度理论 即 即 故 【例7-11】写出平面剪切弯曲塑性梁的强度条件。 【解】1)确定单元体主应力 。 σ τ σ τ σx =σ,τxy=τ , σy=0 2)塑性材料，选用第三、第四强度理论 上述二式亦适用于拉压(弯曲)/扭转、拉压(弯曲)/剪切组合变形塑性梁强度计算。 【例7-11】图示轴长为l，直径为d，受主动力P作用。1）画出A、B、C、D四点处单元体的应力状态；2）写出这四点与第3强度理论相对应的相当应力σeq3。 ?A B ? C ? ? D 【解】1）利用力的平移原理将P向O点简化。 m=0.