第七章相关与回归分析.pptVIP

第七章 相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 一、相关关系的种类 二、相关分析与回归分析 三、相关图 一、相关关系的种类 （1）按相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关。 （2）按相关的性质分，有正相关和负相关。 （3）按相关的形式分，有线性相关和非线性相关。 （4）按影响因素多少分，有单相关和复相关。 相关性分类 正相关与负相关 线性相关与非线性相关 单相关、复相关和偏相关 二、相关分析与回归分析 相关分析是用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度。 回归分析是用数学模型近似表达变量间的平均变化关系。 相关分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量都是随机变量。 回归分析必须事先确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量。一般地说，回归分析中因变量是随机的，而把自变量作为研究时给定的非随机变量。 一定要始终注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。 回归方程及分类 相关分析的概念 相关分析与回归分析的关系 1/2 相关分析与回归分析的联系 2/2 相关分析与回归分析的区别1/3 相关分析与回归分析的区别 2/3 相关分析与回归分析的区别3/3 三、相关图 相关图又称散点图 它是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。根据表7－1的资料绘制的相关图如下： 相关图 第二节 简单线性相关与回归分析 一、标准的一元线性回归模型 二、一元线性回归模型的估计 三、一元线性回归模型的检验 2.1 标准的一元线性回归模型 (一)总体回归函数 　 Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋ut　　（7.2.1） u t是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Ｙ的影响。 (二)样本回归函数: 　　 　　　　　 ｔ＝１，２，... n ｅt称为残差，在概念上，ｅt与总体误差项ut相互对应；ｎ是样本的容量。 总体回归线与随机误差项 样本回归函数与总体回归函数区别 总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。 总体回归函数中的β1和β2是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。 总体回归函数中的ut是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的ｅt是Ｙt与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。 2.2 一元线性回归模型的估计 　（一）回归系数的估计 最小二乘法 设 将Ｑ对求偏导数，并令其等于零，可得: 加以整理后有： 　　　 回归系数的最小二乘估计量 以上方程组称为正规方程组或标准方程组，式中的ｎ是样本容量。 求解这一方程组可得： （二）总体方差的估计 　　　　 上式中，分母是自由度，其中ｎ是样本观测值的个数，２是一元线性回归方程中回归系数的个数。在一元线性回归模型中，残差ｅt必须满足 因而失去了两个自由度，所以其自由度为ｎ－２。 　Ｓ2的正平方根又叫做回归估计的标准误差。 残差平方和计算 （三）最小二乘估计量的性质 最小二乘估计量是随机变量。 在标准假定能够得到满足的条件下，回归系数的最小二乘估计量的期望值等于其真值，即有： Ｅ（ ）＝β1 Ｅ（ ）＝β2 其方差为： Ｖａｒ（ ）＝ Ｖａｒ（ ）＝ 估计量性质的数学证明 (一)线性估计量 将Ｙｔ＝β1＋β2Ｘｔ＋uｔ代入估计量，得： = = = 最小二乘估计量可表现为所要估计的参数的真值与随机误差项的线性组合 推导用的恒等式 　 ＝０ 　 ＝ Ｘｔ 　 ＝ 令 最小二乘估计量期望值和方差的推导 Ｅ（ ）＝β2＋Ｅ（∑ｗｔuｔ）　 　　 　 ＝β2＋∑ｗｔＥ（uｔ）　（根据标准假定４） 　　　　 ＝β2＋∑ｗｔ×０　　　（根据标准假定１） 　　　　 ＝β2