第三十二讲直线与圆锥曲线.pptVIP

(三) 考情分析：直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、中点弦、圆锥曲线的最值及参数范围等方面问题. 二、考点梳理 1. 直线和圆锥曲线的位置关系：从几何角度有三种：相离、相切、相交；从代数角度看是直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离，有两组解时必相交，有一组解时，若关于x或y的二次方程的二项式系数不为零,判别式等于零，则相切，若所得的是一次方程有一个解，必相交. 解法（i）： = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 下同解法1. 解法（ii）： 　　　　　　　　　　　　　　　　． 下同解法１． = 归纳小结：解决最值问题的主要方法是建立目标函数，转化为求函数的值域或最值问题，或者利用曲线的定义及图形的几何特征求最值．注意本题在求解过程中要确保直线与椭圆有两个交点，即满足 ． 4.对称问题 例6 已知焦点在x轴上的椭圆 上存在两点A、B ，关于直线 对称，求b 的取值范围. 分析：本题在求参数范围时，解法1是利用 构造含参数b 的不等式，解法2是利用A B 的中点M 在椭圆内构造含参数的不等式． 解法1：如图，由题意可设 A，B两点所在直线方程设为 ，代入椭圆C 方程得 由 得 ， 设 ，则 ， ， 所以AB的中点 ， 因为点M在直线 上， 所以 ． 解得 ，再将 代入 得 　　　　　　　　． 解得 或 ． 因为 ， 所以 ． 解法2：设 ， ，AB中点 ， 由题意可得 由③-④得　　　　　　　　　　　　　　　　． 将①②代入得 ， 将⑤代入结果得 ， 再将⑥代入得 ． 解得 ， ，将x0，y0 代入 ⑦得 ， 化简得 ， 解得 或 ， 因为 ，所以 　 ． 归纳小结：对称问题应注意运用以下结论建立关系式： （1）对称点的连线与对称轴垂直； （2）对称点的中点在对称轴上； （3）对称点所在的直线与曲线相交于两个不同的点． 解法2充分运用方程思想及设而不求的方法求出b值，一般适用于与中点、斜率有关的题目. 5.定点问题 例7 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点 距离的最大值为3,最小值为1． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线 与椭圆C相交于A，B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 分析：利用已知条件求出直线L的方程，再判断过定点及其坐标. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ， （2）设 ，由 得 ， ， . 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 ， ，解得 ，且满足　　　　　　　　． 当 时， ，直线过定点 与已知矛盾； 当 时， ，直线过定点 综上可知，直线l过定点，定点坐标为 归纳小结：注意讨论所求的结论是否符合题目的条件. * * 第三十二讲 直线与圆锥曲线 一、引言： （一）本节的地位：直线和圆锥曲线的位置关系是高考的热点问题，是每年高考必考的内容，因此要加强对这部分内容的学习. （二）考纲要求：能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步体会数形结合的基本思想. 解此类题方法： ①概念意识：深刻理解定义的判定功能与性质功能.定义是解决问