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第三章 三角形的解法 3-1　正弦定理 3-2　餘弦定理 3-3　三角形的解法 3-4　平面三角測量　 3-1　正弦定理 定理中的習慣用法 正弦定理 三角形的面積(1) ? ABC面積為 三角形的面積(2) ? ABC面積 由正弦定理 再由(1)之面積公式得： ? ABC面積= 三角形的面積(3) ? ABC面積＝rs 　設r為? ABC內切圓的半徑，且O為內切圓 的圓心。 　? ABC面積=? ABO＋ ? BCO ＋ ? ACO 3-2 餘弦定理 1. 　餘弦定理 2.　銳角、直角、鈍角三角形的判斷 3.　海龍(Heron)公式 餘弦定理 銳角、直角、鈍角三角形的判斷 海龍 (Heron)公式 已知三角形的三邊長為a 、b 、c ，則 ? ABC面積= 　　　　 其中 3-3 三角形的解法 1.　何謂解三角形 2.　解三角形的注意事項 3.　解三角形的方法 何謂解三角形 解三角形的注意事項 三角形的三內角和爲180?。 。 為鈍角時， 爲正的， 為負的。 利用正弦定理、餘弦定理。 解三角形的方法 若已知兩角及一邊(A.A.S. 或 A.S.A.) ?　先利用正弦定理 。 若已知三邊，或兩邊及其夾角(S.S.S. 或 S.A.S.)?　先利用餘弦定理。 若已知兩邊及一對角(S.S.A.) ?　先利用正弦定理，其結果可能二 　解、一解或無解。 3-4 平面三角測量 1.　測量問題 2.　測量常用名詞 3.　測量中的方位 測量問題 測量常用名詞 鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，　　　　讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛　　　　垂線。 水平面：完全靜止時的水面稱為水平面，　　　　它與鉛垂線垂直。 水平線：與水平面齊平的直線，亦指與水　　　　平面平行的直線。 測量中的方位 在測量時，若用到方位，除了基本方位東、西、南、北外，還有東北、東南、西北、西南等。至於一般的方位則須再配合角度來區別。 例如目標物Ａ的方位為東 60?北或北 30?東，目標物 B 的方位為西 20?南或南70?西。 * 總目次 1.　定理中的習慣用法 2.　正弦定理 3.　三角形的面積(1) 4.　三角形的面積(2) 5.　三角形的面積(3) 總目次 章目次 在本章中，為了處理問題的方便，我們先說明 一些習慣的用法： 在? ABC中，三內角 　 　 的對邊 通常以 a、b、c 表示。 R： ? ABC外接圓半徑。 r ： ? ABC內切圓半徑。 s ： ? ABC周長的一半，即s =　　　 。 總目次 節目次 若a 、b 、c分別表? ABC中的對邊，則 總目次 節目次 公式 總目次 節目次 公式 說明 總目次 節目次 總目次 節目次 公式 總目次 章目次 a 、b 、c 分別為?ABC中，　 的對邊，則　　 總目次 節目次 ? ABC為銳角三角形 ? ABC為直角三角形 ? ABC為鈍角三角形 總目次 節目次 總目次 節目次 總目次 章目次 在組成三角形六個條件(三個角與三個邊)中，若已知三個條件(其中至少要有ㄧ個邊長)，而求其他未知的三個條件，這種過程稱為解三角形。 總目次 節目次 總目次 節目次 總目次 節目次 總目次 章目次 測量問題是三角形解法中一項重要的應用，當我們不能實際去丈量距離或高度時，可藉助於三角函數的某些特性和一些簡單的儀器來解決這類問題。 總目次 節目次 總目次 節目次 4.　仰角：若目標物在水平線　　　 的上方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 仰角。 5.　俯角：若目標物在水平線　　　 的下方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 俯角。 總目次 節目次 總目次 節目次 *