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第三章 振动与冲击理论基础 振动理论基础基本轮廓 1单自由度系统的自由振动 无阻尼系统的自由振动 有阻尼系统的自由振动 2单自由度支座激励系统的受迫振动 3车辆振动的定性分析 4产品与包装件的力学模型 产品的力学模型 包装件的力学模型 3.1振动理论基础基本轮廓 5包装件的简谐振动 6包装件的随机振动 冲击理论基础基本轮廓 1包装件跌落冲击问题的研究方法 2产品对跌落冲击的响应 产品的跌落冲击过程 产品的位移时间函数 产品的加速度时间函数 产品的速度改变量 冲击理论基础基本轮廓 3易损零件对跌落冲击的响应 易损零件的运动微分方程 易损零件对跌落冲击的响应 易损零件的最大加速度 4跌落冲击的产品破损边界曲线 易损零件的极限加速度 正弦半波脉冲的冲击谱 跌落冲击的产品破损边界曲线 冲击理论基础基本轮廓 5产品脆值理论 矩形脉冲激励 易损零件对矩形脉冲的响应 矩形脉冲的冲击谱 矩形脉冲的产品破损边界曲线 6产品脆值测试 临界速度线的测试 临界加速度线的测试 7国外的一些产品脆值标准 包装动力学的任务 包装件在流通过程中受到冲击与振动等机械载荷作用时，内装物损坏程度在很大程度上取决于其加速度响应的大小。 包装动力学的任务就是研究包装件受到外部激励后，内装物的加速度等动力学参数随时间变化的规律。 物品在其平衡位置附近所作的来回往复运动称为机械振动，简称振动。 产品经过包装形成包装件。以缓冲减振为主要功能的包装件是由内装产品、缓冲衬垫、瓦楞纸箱经过封箱或捆扎组成的振动系统，汽车、火车、轮船和飞机的振动就是这类包装件的振动环境。 过于强烈的振动会导致产品破损。 包装件动力学模型 第一节 单自由度线性系统的振动 包装动力学分析的方法：建立动力学模型，列出动力学方程并求解 包装件一般由结构复杂的内装物，非线性粘弹性缓冲垫、瓦楞纸箱等外包装组成。需要进行简化分析。 在不考虑阻尼时，包装件最简单的力学模型：质量-弹簧系统 为什么该质量-弹簧系统作自由振动？ 在没有外界干扰时，振体m在位置O保持平衡，O点称为平衡位置。如果给振体在铅垂方向的初干扰（初位移或初速度），则它就在平衡位置附近上下往复移动。（想想为什么？） 无阻尼系统自由振动的微分方程及其解 以静平衡位置为原点，过O点垂直向下选作x轴正方向，则振体从静平衡状态受到初干扰后偏离O点，取偏离任意x位置的振体为对象。则重力 弹性力： 振体的运动微分方程： 此方程的解为： 周期与频率的概念 周期：振体每振动一次所需的时间，用T表示。 在简谐运动的情况下： 圆频率与静变形的关系 假设包装件内产品的质量m不变，思考产品振幅与哪些因素有关？如果产品中的某个脆弱部件的振幅超过了它所能承受的振幅（变形），如何调整包装件的参数？ 串联弹簧和并联弹簧的等效刚度 再回顾一下弹簧-质量系统 想想与实际的缓冲垫上的产品或产品结构部件的振动有怎样的关系。 阻尼对自由振动的影响——衰减振动 任何缓冲包装材料都是有阻尼的。阻尼的形式很多，常见的有干摩擦阻尼和材料内阻尼，最常见也最简单的是粘滞阻尼（线性阻尼） 单自由度有阻尼系统受力分析 该系统的运动微分方程： 根据（c/2m)2-k/m的值是零、是正数还是负数，这个解取有三种不同形式。 当（c/2m)2-k/m=0，有： 原方程的解为： 因为产生重根具有特殊意义，所以把这时的阻尼系数称为临界阻尼系数，记为： 方程的根改写为： 其中： 特征方程的根的性质取决于阻尼比 的值是小于1，等于1还是大于1. （1）小阻尼 衰减振动的周期： T1略大于T= 振幅比为常数 （2）临界阻尼 (3)过阻尼 大阻尼系统自由振动的响应 对数衰减率： * * 以上介绍的振动与冲击理论基础参考 苏远编写的《缓冲包装理论基础与应用》一书 k2 外包装 缓冲垫 内装物基体 关键部件 m1 m2 m3 k1 c1 c2 考虑内装物存在关键部件的情况下 ，需要关注关键件的动力学行为， 包装动力学模型就是一个双自由度系统 m k c x y 不考虑内装物的关键件问题。 可简化为单自由度系统 振幅 初相位 常数A和复数s待定，由初始条件可以确定 将 代入 得到代数方程： C 衰减振动的频率