第三章概率分布.pptVIP

第 三 章 概率分布 3.1离散型概率分布 3.2连续型概率分布 随机变量(random variables) 一次试验的结果的数值性描述 一般用 X，Y，Z 来表示 例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量(discrete random variables) 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 连续型随机变量(continuous random variables) 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的数学期望(expected value) 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 记为? 或E(X) 计算公式为 离散型随机变量的方差(variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为? 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为? 或?D(X) 离散型数学期望和方差 (例题分析) 常用离散型概率分布 两点分布 一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值 它们的概率分布为 或 也称0-1分布 两点分布 (例题分析) 二项分布 二项分布与伯努利试验有关 二项分布满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 二项分布(Binomial distribution) 重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 二项分布 对于P(X=x)? 0， x =1,2,…,n，有 同样有 当 n = 1 时，二项分布化简为 二项分布(数学期望和方差) 1、数学期望 ?=E(X) = np 2、 方差 ? 2 =D(X) = npq 二项分布 (例题分析) 泊松分布(Poisson distribution) 1837年法国数学家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布 泊松分布的例子 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数 一匹布上发现的疵点个数 一定页数的书刊上出现的错别字个数 泊松分布(概率分布函数) ?— 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数 e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数 泊松分布(数学期望和方差) 数学期望 E ( X ) = ? 方差 D ( X ) = ? 泊松分布 (例题分析) 作业 As a result of this class, you will be able to ... As a result of this class, you will be able to ... * * 3.1 离散型概率分布 3.1.1 随机变量 3.1.2 离散型随机变量的概率分布 3.1.3 离散型随机变量的数学期望和方差 3.1.4 几种常用的离散型概率分布 0,1,2, …,100 0,1,2, … 0,1, 2,… 男性为0,女性为1 可能的取值 取到次品的个数 顾客数 销售量 顾客性别 抽查100个产品 一家餐馆营业一天 电脑公司一个月的销售 销售一辆汽车 随机变量 试验 X ? 0 0? X ?100 X ? 0 可能的取值 使用寿命(小时) 半年后工程完成的百分比 测量误差(cm) 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 随机变量 试验 p1 ，p2 ，… ，pn P(X =xi)=pi x1 ，x2 ，… ，x