泰勒公式的若干问题研究.doc

毕业论文 题 目 学 院 专 业 班 级 学 生 学 号 指导教师 二〇一三年月日摘 要 本文探讨了泰勒公式的若干问题。首先给出了几种不同形式的泰勒公式并给出了相应的证明。其次我们讨论了泰勒公式的应用问题，主要分析了泰勒公式在计算行列式，判断级数敛散性，判断函数凹凸性等方面的应用，并辅以具体的例子进行说明，另外我们研究了泰勒公式中间点的渐近性问题，主要分区间长度趋于零和区间长度趋于无穷大两种情况进行了讨论，当区间长度趋于零与无穷时中间点分别满足的条件与。最后讨论了泰勒公式与泰勒级数之间的关系以及泰勒公式与泰勒级数在计算方面的应用。 关键词：泰勒公式；敛散性；行列式；渐近性 ABSTRACT In this paper，we discuss some problems of Taylor formula。Firstly, we discuss the Taylor formula of different types and the corresponding proof。Secondly, we discuss the application of Taylor formula。We mainly analysis of the Taylor formula in the calculation of determinant，judging the convergence of series，determining the application of convex function combined with concrete example to explain。In addition we study the asymptotic properties of intermediate point of Taylor formula and the main partition length tends to zero and the interval length tending to infinity are discussed in two situations when the length of interval tends to zero and infinity of intermediate point condition and 。Finally, we discusses the relationship between the Taylor formula and Taylor series and the Taylor formula and Taylor Series in computational applications。 Key words：Taylor formula; convergence;determinant; asymptotic behavior 目 录 摘要………………………………………………..…….….………….............I ABSTRACT…………………………..………………………………………………..…II 1 前言……….…………… ……………..……………………….……….…………… … ..1 1.1引言………………………………………………………………………………..1 1.2相关概念………........................................………….………….………...…….…..1 2泰勒公式......................……..….………………………….…..….………….5 2.1泰勒公式的几种形式……...…………………………….………………………..5 2.2泰勒公式的证明..………………………………….……………………..……… 6 3 泰勒公式的应用………………………………………………………………….…….8 3.1泰勒公式在计算行列式中的应用..……….……….……………………………..8 3.2泰勒公式在判别敛散性方面的应用.…………………………...……………..…9 3.3泰勒公式在判断函数凸凹性中的应用……..……………………………..…… 11 4 泰勒公式的“中间点”的渐近性…………………………………………………….12 4.1当区间长度趋