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2005-09 第三章 误差和分析数据处理 §3.1 误差及其产生的原因 系统误差与随机误差的比较 系统误差的校正 方法系统误差——方法校正 主观系统误差——对照实验校正（外检） 仪器系统误差——对照实验校正 试剂系统误差——空白实验校正 §3.2 测定值的准确度与精密度 3.2.1 准确度与精密度 准确度 Accuracy 准确度表征测量值与真实值的符合程度。 准确度用误差表示。 精密度 Precision 精密度表征平行测量值的相互符合程度。 精密度用偏差表示。 准确度与精密度的关系 例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。 准确度与精密度的关系 例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。 准确度与精密度的关系 结论： 3.2.2 误差与偏差 误差（Error) : 表示准确度高低的量。 真值T (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为 是已知的： 偏差（deviation): 表示精密度高低的量。偏差小，精密度高。 偏差的表示有： 偏差 di 总体标准偏差与标准偏差的比较 总体标准偏差 平均值的标准偏差 3.3.1频率分布 3.3.2 测量值与随机误差的正态分布 测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计规律 1、单峰性。小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。 2、对称性。正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。 3、有界性。x = ? 时，y 值最大，体现了测量值的集中趋势。误差大于± 3?的测定值并非是随机误差所引起。 3.3.3 标准正态分布曲线 N (0,1) 随机误差的区间概率 测量值与随机误差的区间概率 例题3-1 §3.4 有限测定数据的统计处理 3.4.1 总体平均值的置信区间 总体平均值的置信区间 3.4.2已知总体标准偏差?时的区间概率与置信区间 例3-2 置信区间 例题3-3 分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。 （1）计算此结果的平均值、中位值、极差、平均偏差、标准偏差、变异系数和平均值的标准偏差。 （2）求置信度分别为95%和99%的置信区间。 例题3-3 解（1） 例题3-3续解（1） 解（2） 求置信度分别为95%和99%的置信区间。 结论 置信度高，置信区间大。区间的大小反映估计的精度，置信度的高低说明估计的把握程度。 置信区间概念的应用 3.4.3 可疑测定值的检验 Outlier rejection 例题3-5： 2、格鲁布斯Grubbs)法 3.4.4 显著性检验 Significant Test 1.平均值与标准值的比较 1、根据 算出t 值; 例题3-4 2. 两组平均值的比较的方法 §3.5 有效数字及其运算规则 实验过程中常遇到的两类数字 数目：如测定次数；倍数；系数；分数 测量值或计算值。数据的位数与测定准确 度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 3.5.1有效数字的意义及位数 有效数字—significant figure 实际能测到的数字。包括全部可靠数字及一位不确定数字在内。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。 有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。 3.5.2 有效数字的修约规则 “四舍六入五留双” 当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去； 0.53664→0.5366 等于或大于6时，进位； 0.58346 →0.5835 等于5时（5后面无数据或是0时），如进位后末位数字成为偶数则进位，否则舍去。 10.2750 →10.28 16.4050 →16.40 5后面有数时，进位。 18.06501 →18.07 修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。 正态分布曲线下的面积表示全部出现的概率的总和，为100%，即为1。 概率 区间大小 例： ? 包含在 区间 几率相对大 几率 相对小 几率为100% 无意义 查表 若用单次测量值来估计? 的区间： 这是一个在一定置信度下总体平均值的置信区间的问题，是说在 区间有95%的可能 包含? 。 则 这是一个区间概率的问题，是说测量值落在 范围内