第三章量纲分析和相似理论.pptVIP

1)基本单位　　第十一届国际计量大会（1954年）和第十四届计量大会，决定选取七个有严格定义的单位作为国际单位制的基本单位。这七个单位是：米 (长度)﹑千克(质量)﹑秒(时间)﹑安培(电流强度)﹑开尔文(热力学温度)﹑摩尔(物质的量)和坎德拉(发光强度)，它们在量纲上是彼此独立的，这七个国际单位称为基本单位。 2)导出单位　　导出单位是借助乘和除的数字符号通过代数式用基本单位的表示。有些导出单位已具有专门名称和特有的代号，这些专门名称和代号本身又可以用来表示其它导出单位，从而比用基本单位表示更简单。 3)辅助单位　　有些个别单位，国际计量大会尚未规定它们是属于基本单位还是导出单位，这些国际制单位被列为第三类，即所谓辅助单位，而且可以随意把它们当作基本单位或导出单位。这类单位目前只有两个，即平面角的国际制弧度和立体角的国际制球面度。 量纲的相互关系： 两个物理量相等，不仅数值相等，且量纲也要相同。 两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位的大小而变。 导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合。 一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同,因此方程才能用加、减并用等号联系起来。——量纲和谐 当度量单位改变时，方程的结构形式不变，即方程可以转换为无量纲综合数群间的关系。 ——量纲齐次 模型试验的优点： 经济性好－模型尺寸小 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 数据准确－室内试验 模型试验的应用： 代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。 模型试验的理论基础——结构相似理论 小结: 相似常数:在两相似现象中，两个相应的物理量为常数。对于与此两现象彼此相似的第三个现象中,可以具有不同的数值。 相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量纲量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。 相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲量,所有相似的系统相似准数应相等。 确定相似准数有两种方法: 方程分析法－已知描述物理过程的方程。 量纲分析法－已知系统中相关的物理量而无法建立方程。 量纲分析法小结： 对于无法找出物理关系的现象，量纲分析法是导出相似准数的唯一方法。 必须对现象有着深入研究和正确地选择，才能确定与现象有关的必要而不多余的物理量。 对基本量的选择不是唯一的，不同的选择将导致不同的相似准数。 第一相似定理——目的确定相似条件，将方程分析法与量纲分析法统一起来先解相似准数，然后求相似条件。 第二相似定理——解决没有确定物理方程描述的物理现象相似准数求解的方法。 第三相似定理——推广应用到与模型现象相似的一切现象中去。 与原型系统相比较，得： 由上式得 若要模型与原型相似，根据相似第一定理，相似指标等于1。 P L a 则相似系统的结构相似常数为 例2：一悬臂梁结构，在梁端作用一集中荷载P，截面高h，宽b,求相似准数。 解：对于原型结构，在任意截面a处弯矩、正应力和挠度为： 将以上各式代入原型系统方程， 将上式并与模型系统相比较，得相似准数如下 由相似条件得到原型受力分布 解：相似系统的对应各物理量的相似常数为： 例3：受均布载荷q′作用的简支梁在截面x处的挠度、弯矩和正应力如下，求相似准数。 模型系统各物理量为 原型系统方程 模型系统方程 将模型系统各物理量代入上式 整理得 则相似条件为 相似第二定理也称为π定理，其一般形式可表述为： 如有n个物理量参与某一物理现象，并且其中有k个物理量量纲是彼此独立的，那么n 个物理量之间的关系方程式可简化为(n-k) 个无量纲乘积之间的关系方程式。 五、用量纲分析法分析结构相似（ π 定理） 把表示物理过程的方程转换成由相似准数表示的方程。 五、用量纲分析法分析结构相似（ π 定理） 假定一物理现象中有n个物理量，则其关系方程式可表示如下 此方程可用级数形式表示： 式中N为无量纲数。因为方程式必须是量纲的齐次方程 各项同除以任意一项 得 如果上式中有m个互相独立的物理量可作为基本单位， 设 为基本单位， 因此我们建立n-m个无量纲数群，称为 项： 为导出单位， 以上诸式分子和分母的量纲相同，因此均为无量纲项， 代入上式可得： 上式又是无量纲方程，因此 因为 为基本单位，彼此无合并可能， 的指数综合为零 所以上式可写成 由此 定理可表达如下：所有的量纲齐次方程均可化为无量纲综合数群之和的形式，无量纲数群 项的数目为n-m个，其中n为方程中不同物理量的数目，m表示彼此独立可作基本单位的物理量数目。 例4：单自由度系统有阻尼受迫振动导出相似准数 解1：设现象中各物理量的关系方程如下： 取m，y，t为量纲