牛顿—拉夫逊法潮流计算—课程设计方案说明.doc

牛顿-拉夫逊法潮流计算课程设计说明书 目录 摘要 1 1.设计意义与要求 2 1.1设计意义 2 1.2设计要求 2 2.牛顿—拉夫逊算法 3 2.1牛顿算法数学原理： 3 2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理 4 3 详细设计过程 9 3.1节点类型 9 3.2待求量 9 3.3导纳矩阵 9 3.4潮流方程 10 3.5修正方程 11 4.程序设计 14 4.1 节点导纳矩阵的形成 14 4.2 计算各节点不平衡量 15 4.3 雅克比矩阵计算 - 17 - 4.4 LU分解法求修正方程 - 19 - 4.5 计算网络中功率分布 - 22 - 5.结果分析 - 22 - 6.小结 - 25 - 参考文献 - 26 - 附录： - 27 - 摘要 潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。将法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。，给出解的近似值，它与真解的误差为，则将满足，即 将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，如果差值很小，二次及以上阶次的各项均可略去得： 这是对于变量的修正量的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量 用所求得的去修正近似解，便得 修正后的近似解同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是 迭代过程的收敛判据为 式中，和为预先给定的小正数。 牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。 牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。 牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。 2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理 采用直角坐标时，节点电压可表示为 导纳矩阵元素则表示为 将上述表示式代入的右端，展开并分出实部和虚部，便得 假定系统中的第1，2，3，···，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为和，对该节点可列写方程 （i=1,2，···，m） 假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程 （i=m+1，m+2，···，n-1） 第n号节点为平衡点，其电压是给定的，故不参加迭代。 以上两个方程组总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有也是2（n-1）个。我们还可看到，上面两个方程式已经具备了方程组的形式。 因此，不难写出如下的修正方程式 式中 上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对上式求偏导数获得。 当时 当时 修正方程式还可以写成分块矩阵的形式 式中，和都是二维列向量；是介方阵。 对于PQ节点 对于PV节点 从以上表达式可以看到，雅克比矩阵有以下特点： 雅克比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断的改变。 雅克比矩阵的子块中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素。若，则必有。因此，式中分块形式的雅克比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏，修正方程的求解同样可以用稀疏矩阵的求解技巧。 雅克比矩阵的元素或子块都不具有对称性。 用牛顿-拉夫逊法计算潮流的流程：首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值和，置迭代计数k=0。然后开始进入牛顿法的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下： 按上一次迭代计算出的节点电压值和，计算各类节点的不平衡量、和。 按条件校验收敛，即 如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出计算结果。不收敛则继续计算。 （3）计算雅克比矩阵的各元素。 （4）解修正方程式，求节点电压的修正量和。 （5）修正各节点的电压 （6）迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程。 3 详细设计过程 3.1节点类型 电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型： PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是已知的 PV节点：节点注入的有功