第三节n阶行列式.pptVIP

第三节 n阶行列式 * 特点:(1)(项数)它是3!项的代数和; (2)(项的构成)展开式中的每一项都是 取自行列式不同行不同列的三个元素之积. 其一般项为: （2） （1） 即所有形如 的乘积都在展开式中出现 。 其中行标构成自然排列123, 为列标构成的排 列,而且所有位于不同行不同列的三个元素的乘积都在 展开式中出现. (3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312. 它们都是偶排列; 三个负项的列标构成的排列为321,213,132, 它们都是奇排列. 将其推广，n阶行列式的定义为： 表示的n阶行列式是指n!项的代数和. 定义1 用符号 （4） 因此,当 为偶排列时,项(1)带正号; 当 为奇排列时,项(1)带负号, 即项 前的符号为 这些项是一切可能的取自(4)的既不同行不同列的 n个元素的乘积,其一般项是: 前所带的符号是 亦即 这里 取遍所有的n级排列。 重要思想:从个别到一般,从一般到个别 例1.计算 所以D=acfh-adeh+bdeg-bcdg 解:依定义,D是4!=24项的代数和. 然而在D的展开式中,除了acfh,adeh,bdeg,bdfg这四项之 外,其余的项都至少含有一个因子0, 因而等于0. 由于上面4项所含4个元素的行标成自然排列, 而它们的列标作成的排列依次为1234,1324,4321,4231, 其中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排列. 例2 计算 解:由定义看出,D的项除了 其余均为零。 在行列式中，从左上角到右下角的对角线叫做主对角线； 主对角线下方的元素全是零的行列式叫做上三角形行列式； 主对角线上方的元素全是零的行列式叫做下三角形行列式； 主对角线以外的元素全是零的行列式叫做对角形行列式。 但是我们知道，对于二、三阶行列式，却有 *