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第九章 城市空间引力模型 一、重要概念 引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间相互作用模型，它是用来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多有益的研究成果。 一、重要概念 牛顿万有引力定律 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世。万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动。根据这定律，任何两个物体之间的作用（引力）的大小与它的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。 一、重要概念 引力模型 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型——引力模型。这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中。 一、重要概念 引力模型 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。通常引力模型的简化形式为： My=KYiYj/Dij 式中，K为常数（通常也称为引力系数）；Yi和Yj为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。 二、引力模型及其应用 尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D，即两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发现了一种线性关系。 二、引力模型及其应用 随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和公式、模型。下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的基本表达式。 零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示： 二、引力模型及其应用 零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示： 式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、db分别表示中间城市到两城的距离。 二、引力模型及其应用 康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为: 式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。 二、引力模型及其应用 康维斯断裂点公式 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是: 其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。 二、引力模型及其应用 康维斯断裂点公式 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示为: