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第九章 时间序列分析基础 时间序列分析基础 计量经济学 第九章 重点问题 AR 模型 MA 模型 ARMA模型 主要内容 第一节 时间序列的基本概念 第二节 自回归模型 第三节 滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第五节 时间序列模型预测 第六节 时间序列的应用 第一节 时间序列的基本概念 一、定义 第一节 时间序列的基本概念 二、自协方差函数和自相关函数 第一节 时间序列的基本概念 三、自协方差函数的性质 第一节 时间序列的基本概念 四、滞后算子多项式 第二节 自回归模型 一、AR模型的定义 第二节 自回归模型 二、AR(p)模型的识别 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 2.AR(p)序列的自相关函数 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 三、AR(p)模型的估计 第二节 自回归模型 四、 AR(p)模型的检验 1.模型的平稳性 首先我们要分析所建立模型的平稳性，也就是要对多项式 φ(L)=0的根进行检验，如果φ(L)=0的根均在单位圆外，即这些根的模皆大于1，那么，这个模型就适合平稳性条件。若φ(L)=0的某个根或其一对根的模接近1，则为了得到平稳性，必须进行差分。 第二节 自回归模型 第二节 自回归模型 2.残差分析检验 即检验残差序列еt是否为白噪声 第三节 滑动平均模型 一、MA模型的定义 第三节 滑动平均模型 二、MA(q)模型的识别 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 2.MA(q)模型的可逆性 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 三、MA(q)模型的估计 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 第三节 滑动平均模型 四、MA(q)模型的检验 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 2.ARMA(p,q)模型的自行关函数和偏相关函数 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 三、ARMA(p,q)模型的估计 如果ARMA(p,q)模型的误差序列ut服从正态分布，可以用最小二乘法和极大似然估计来估计。 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 第四节 自回归滑动平均模型 四、ARMA模型的检验 第五节 时间序列模型预测 一、预测准则 第五节 时间序列模型预测 二、预测的计算 第五节 时间序列模型预测 三、预测误差及置信区间的计算 1.滑动平均序列Yt的自协方差函数和自相关函数 MA (1) θ1= -0.8 MA (1) θ1= +0.8 MA (2) θ1= +1.4, θ2= -0.6 MA (2) θ1= -0.8, θ2= -0.5 MA (2) θ1= -0.5, θ2= +0.2 MA (2) θ1= +0.4, θ2= +0.2 一、ARMA模型的定义 二、ARMA(p,q)模型的识别 1.ARMA(p,q)模型的平稳性条件 φ1=-0.5 θ1=+0.8 φ1=-0.6 θ1=-0.2 φ1=+0.2 θ1=+0.6 φ1=+0.7 θ1=-0.3 φ1=+0.6 θ1=+0.2 图：ARMA(1,1)自相关函数 * 例：AR(2)模型的平稳域 φ2 φ1 -1 φ1 +φ21 φ2 -φ11 ︱φ2︱1 AR(2) 模型的平稳域 AR(1) φ1=-0.8 AR(1) φ1=0.8 AR(1)序列自相关函数 AR(2) φ1=+0.6 φ2=+0.2 AR(2) φ1=-0.6 φ2=+0.2 AR(2)序列自相关函数 AR(2) φ1=+0.75 φ2=-0.5 AR(2) φ1=-0.8 φ2=-0.6 AR(2)序列自相关函数 *