第九章特征选择与降维单个特征的评价.pptVIP

北京邮电大学信息工程学院 第九章 特征选择与降维 §9-1 单个特征的评价 一. K-W 检验 K-W（Kruskal and Wallis）检验是一种常用的特征选择方法。 假定要检验某个特征x对于分类的有效程度,已知一批样品共有N 个，这批样品分为m类，第i类包括品， ，则检 验方法如下： (1) 列出全部样品对应的特征x的取值。 (2) 按照x取值从小到大的顺序给每个样品编号。例如，x取 值最小的样品编号为1， x取值次小的样品编号为2，等等。 若有几个样品所对应的x值相同，可以对它们随机编号，也 可以采用平均也可以采用随机编号的办法。 (3) 取每类各样品编号的平均值，分别记作 。 (4) 计算统计量H，公式为： (9.1) 在实用中一般只需比较各特征的H值，H越大时，特征的分 类能力越强。 例9.1 设有N＝10个样品，共分m＝2类，每个样品取4个特征， 用K－W检验比较特征的分类能力。原始资料矩阵见表9.1。 首先对 将各样品按值大小编号， 所对应的 值最 小(0.18)。编号为第1号， 编为第2号，全部编号结果列在表9.2 的第一行中。于是有 表9.2 对于各样品的重新编号 对于 分别有 ， ， 。所以特 征 的分类能力最强， 次之， 最差。 K-W检验的原理是清楚的。 首先，式(9.1)括号中的(N＋1)/2是全体样品编号的均值， 而 是各类样品编号的均值，因此H实际上相当于特征x对应 编号的组间离差。 其次，用编号代替特征x的原有取值也是不难理解的。在表 9.1中，两类样品所对应的特征 的原有取值的平均值都是0.7， 即两类均值完全相同。 从这一事实来看， 应该是一个很坏的特征。但是，用 对 样品分类时，如果取0.4和0.5之间的某个数，例如0.45作为分界 点，被分错的却只有一个点 。这又说明 这个特征不太坏。 那么何以会出现两类均值相同的现象呢？不难看出，这是由于 二．直方图方法 点 的 值太大而造成的结果。用编号代替特征则可以排 除这种干扰。因为编号只反映特征的大小顺序，而不考虑其数 值。 在图9.1中可以看到，在 的直方图中两类样品可以比较清楚地分开，而在特征 的直方图则有较多的混淆现象。因此，直方图可以作为检验特征分类能力的一种工具。 从直方图出发可以构造所谓可接受的运算特征(ROC)曲线。一个一般的直方图如图9.2(a)所示。任意取x轴上一点t作为分界点。第一类样品被判错部分的面积记为α，第二类被判错部分记作β，不断改变t的位置，并将点(α,1-β)画在平面上，便形成图9.2(b)中的ROC曲线。图中的面积A表示特征x的分类能力，A越大，x的分类能力越强。 现在我们来做例9.1中特征 的ROC曲线，使t从 开始逐渐增加直到 ，对应的α和β值记在表9.3中，ROC曲线见图9.2(c)。 从直方图出发还可以设计另外的特征选择方法。例如，在图9.1(a)中把两类中互不混淆的部分分别记作 和 。当有多个特征时，先从中挑选一个使 之值最大的特征，并且去掉那些可以用这个特征分开的样品，再从剩下的样品中挑选其他的特征。 表9.3 特征的ROC曲线计算步骤 三．利用不确定性选择特征 不确定性或熵是信息论中的概念。假定要考查某个特征 x的分类能力。首先把x的取值范围分为k段，把样品点落到其中第j段的频率记作 。又设样品共有m类，把第i类样品点落到第j段的频率记作 。然后计算熵： 熵越小则x的分类能力越强。 例9.2 设有40个样品点共分两类，其中某特征x的变化范围 在0.20到0.90之间。将这个范围分为两段，所得结果列在表 9.4中。