墙纸切割问题数学建模论文.doc

承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 长沙学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 孙喜庆 2. 王亚侨 3. 赵龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 17 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 墙纸切割问题 摘要 本着节约环保的宗旨，本文针对如何合理切割墙纸问题做了一定的研究。该问题的关键在于如何合理地安排切割模式，使得在满足客户的需求下，原材料使用最少且原材料的利用率最大。 针对第一问，考虑到符合切割条件的模式有很多种，所以用C语言软件随机选取出材料利用率大于（为）99.88％的200（314选取200种不合理）种切割模式的集合（见附录1），再以所需大卷总量最少为目标函数用Lingo软件建立整型规划模型（建立正数规划模型，用lingo求解），求解得出，所采用组合切割模式中包括10种基本的切割模式（见表格1 ），最适合的切割大卷总卷数为199卷，总毛边余量为1990。 针对问题二，该问题在问题一的基础上加入了时间的限制。考虑到第3、7、9种规格的小卷必须在前七天内完成，所以在前七天切割的168件大卷数中必须将限制完成时间的小卷件数全部切割完成。最后建立整型线性规划模型，求解得出前七天内运用第31、39、55、62、80、82、98、190共八种切割模式（见表格2），切割的大卷总数为199件，完成整个切割任务用时9天。 关键词：整型线性规划模型 最大利用率 切割模式集合 C语言软件 Lingo软件（软件不算关键词） 一、问题重述 1.1背景资料 直接从墙纸厂生产车间生产出来的的墙纸，在墙纸行业称为半成品（大卷），销售部会根据订单情况把相同墙纸类型、相同厚度的需求合在一起，进行组合优化，形成一个切割任务单；最后在切割车间通过机器切成客户需要的 2、假设每次切割都准确无误 3、假设大卷总数足够多 4、假设切割过程中不会出现机器毁损等其他故障 5、假设工人都是按时上下班，每天都是处理24大卷的切割任务。 6. 假设过量生产的产品在之后的时间也可以原件卖出。 四、符号说明 符号 符号说明 切割的总卷数 第i种切割模式 按照第i种切割模式所切割的大卷数 每张大卷按照第i种切割模式所切割第种规格的小卷数 所有切割模式中切割出第种规格的小卷总数 订单中需求第种规格的小卷件数 η 每个大卷的利用率 大卷的总宽度 每个大卷切割出的所有小卷的总宽度 总毛边余量 完成所有切割任务所