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第九章重积分
兰州交通大学数理与软件工程学院 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第三节 三重积分 三、二重积分的性质 二、二重积分的概念 一、问题的提出 第一节 二重积分的概念和性质 一、问题的提出 １．曲顶柱体的体积 柱体体积=底面积*高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 ２．求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 二、二重积分的概念 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D， 则面积元素为 故二重积分可写为 D （二重积分与定积分有类似的性质） 性质１ 设 为常数，则 性质２ 对区域具有可加性 三、二重积分的性质 性质３ 如果 在上， ， 为 的面积，则 性质４ 若在D上 则有 特殊地
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