第九章非参数检验.pptVIP

第九章 非参数检验 * * 已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 参数检验 （parametric test） 非参数检验 （nonparametric test） 对总体的分布类型不作严格要求 不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置 优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料等 ) 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同。 非参数检验（亦称非参数统计），是根据样本资料对总体的某种性质或关系进行假设检验的统计推断方法。 主要特点： （1）不要求总体分布已知或对总体分布作任何限制性假定； （2）不以估计总体参数为目的； （3）能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变量）； （4）方法直观，易于理解，运算比较简单。 （5）缺点是检验的功效不如参数检验方法。 成对比较检验 一、符号检验 这是略去两组样本数据之差的数值，只用其差的正、负符号进行判断的检验方法，亦称正负号检验。 1、检验内容：检验的两组数据是否有显著差异或两总体的 位置特征（均值、中位数）是否相同。 2、适用条件：关联样本资料；定性变量。 3、方法思想： 设有关联样本的两组成对的数据xi与yi，比较各对的大小。 若xi＞yi ,记作 “ ＋”“若xi＜yi ,记作“ －” 若xi=yi ,删去，并相应减少n对数据 若两组数据没有显著差异，它们之差的“＋”、““－”号的个数应大致相等。出现““＋”（或““－”）的概率为0.5。如果一次抽样的随机样本的配对数据中，“ +”号出现过多或过少，在一定显著性水平α条件下属于小概率事件，就说明两组数据的平均水平或相对次数分布并不相同。可见，配对符号检验是二项检验的一种应用。 由于P=0.5的二项分布呈对称型，所以，只要n＞25，即可按正态分布近似处理。 4、检验步骤 （1）抽样。将样本资料配对比较，计算（+）、（-）号个数 （2）建立假设：H0：P=0.5 H1:P≠0.5（双侧） H1：P(+)＞P(-)或P(+)＜P(-)(单侧) （3）计算检验统计量n≤25时；“+”个数 n＞25时： （4）设定显著性水平α，查表确定临界值或否定域 （5）比较并作出判断 例 1：随机抽取13个单位，放映一部描述吸烟有害健康的影片， 并调查得到观看电影前后各单位职工认为吸烟有害的人 数的百分比。检验该电影宣传是否有效果（α=0.05）。 解：H0：P=0.5 H1：P≠0.5 P（13）=0.000 P（12）=0.002 P（11）=0.010 P（10）=0.035 P（13）+P（12）+P（11）=0.000+0.002+0.010=0.012＜0.025 P（13）+P（12）+P（11）+P（10）=0.012+0.035=0.047＞0.025 0 1 2 3 4 5 6 可见，拒绝域（双侧）应为0，1，2，11，12，13。 7 8 9 10 11 12 13 拒绝域 拒绝域 现检验统计量（+）=10 （即10个正号），0.035＞0.025 所以，原假设H0：P=0.5在5%显著性水平上不能被拒绝。 也即不能认为职工在观看影片前后的认识有显著差异。 例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌的饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个。以显著性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5 ∵n＞25，∴按正态分布近似处理 该成数抽样分布的均值和标准差分别为 2.82＞1.96，所以，拒绝原假设。认为两种饮料并不受到同等欢迎。且乙种优于甲种。 二、威尔科克森带符号检验（亦称威尔科克森秩和检验） 这种检验方法不仅考虑了两组数据差异的正、负号，而且还利用了其差异大小的信息。因此，是一种更为有效的检验方法。 1、应用条件和检验内容与符号检验相同。 2、方法思想：若关联样本的两组数据没有显著差异，则不仅其差异的正、负符号应大致相等，而且将其差的数值按大小顺序排列编自然序号（即秩）后，它们的正号（+）的秩和（记为T+）与负号（-）的秩和（记为T-）也应该大致相等。其中之较小者也应趋近于总秩和的平均数（ ）。若正秩和（T+）与负秩和（T-）相差太大，其中较小者偏离总秩和的平均（ ）较远，以致超过给定显著性水平α所确定的临界点，就可以认为这两组数据存在显著差异，即总体的分布不相同。 3．检验步骤