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第九讲平面向量的数量积
归纳小结：本题考查平面向量的数量积运算，同时和三角函数结合，考查最值的计算，侧重基本知识和基本方法的应用的落实. * * 第九讲 平面向量的数量积 本节主要内容：平面向量数量积的物理背景、数量积的定义及其几何意义、数量积的性质、数量积的运算律、数量积的坐标表示、平面向量的模、向量的夹角等内容，通过本节学习，进一步加深对平面向量的运算的认识，掌握通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决的方法，领悟数学知识间的内在联系和数形结合的重要数学思想，提高合情推理能力． 一．引言 对于平面向量的数量积的要求如下： ①通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系; ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 本节在高考中以选择题、填空题考查本章的基本概念和性质，重点考查平面向量的数量积的概念及应用，重点体会向量为代数几何的结合体． 平面向量的综合问题是属于新的热点题型，其形式为与直线、圆锥曲线、解三角形、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主. 二．考点梳理 两个向量的数量积与实数与实数的积有很大区别： 6．平面向量数量积的运算律 7．平面向量数量积的坐标表示 8．向量中一些常用的结论 三．典型例题选讲 归纳小结：对于平面向量的数量积要学会技巧性应用，解决好实际问题．本题是将数量积运算与一元二次方程的根以及三角函数建立联系，体现向量知识的学科内应用．如在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性．
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