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第二十二章 一元二次方程 第1课时 22.1 一元二次方程 问题情境一： 1、你还记得什么叫做方程吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 创设情境 引入新课 问题情境二: 1、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 创设情境 引入新课 设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为（100－2x）cm， 宽为（60－2x）cm. 根据方盒的底面积为 3 600 cm2，得 分析： 整理，得 化简，得 2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 创设情境 引入新课 问题情境二： 分析： （1）全部比赛共有_____场； （2）若设应邀请x个队参赛， 则每个队要与其他 _____个队各赛1场， 全部比赛共有_______________场； （3）由此， 我们可以列方程__________， 化简得__________________. 分析： 师生互动探求新知 思考：这两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？ 提示： （1）这2个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 归纳新知 形成概念 基本知识 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 观察、思考： 师生互动探求新知 上述一元二次方程有哪些相同点 和不同点？ （1） ； （2） ； （3） ， ； （4） 5x2 + 7x -2.2=0 4x2 + 3x =0， 即4x2 + 3x =0. 归纳新知 形成概念 基本知识 一元二次方程的一般式 为什么规定a≠0？ 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1 将方程 运用新知 深化概念 化成一元二次方程的一般形式， 并指出各项系数． 注意： 各项名称都是在方程为一般形式下定义的. 解：去括号得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 练习 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 运用新知 深化概念 （1） ； （2） . 例2 当 为何值时， 运用新知 深化概念 关于x方程 是一元二次方程？ 解：由题意，得m+1≠0， 所以 m≠-1 . 变式训练 当 为何值时， 运用新知 深化概念 关于x方程 是一元二次方程？ 解：由题意，得 所以m≠1. 3、本节课你最大的体验是什么？ 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、本节课你掌握了哪些数学方法？ 课堂小结 布置作业 课堂小结 2.补充作业： 1.教科书作业： 教科书第28页习题22.1复习巩固1、2题. 课堂小结 布置作业 求证：关于x的方程 （m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 布置作业 * *