第二十八讲常用逻辑用语.pptVIP

例７ 已知命题p： ， 命题q： ，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 分析：￢p是￢q的充分不必要条件转化为等价命题形式：q是p的充分不必要条件，利用等价命题 先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，从而求出的取值范围． 解：记 ， 　 . ∵￢p是￢q的充分不必要条件，　　 ∴q是p的充分不必要条件，即B A.　　 ∴　　 解得 . 所以实数的取值范围是 ． 　　归纳小结：(1)本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，考查了转化思想的运用，强调了知识点运用的灵活性． 　　(2) 对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，在判断或利用两个命题的充要条件时，可以利用它们的等价式，即将命题转化为另一个等价形式的命题，一般可以利用逆否命题的等价形式： ①若￢ ￢q，即 ，则　是　的必要条件，　是　的充分条件； ②若￢　　￢　，且￢q??￢p，即 ，且p??q，则　是　的必要不充分条件； ③若￢q ￢p，且￢p??￢q，即 ，且q??p，则　是　的充分不必要条件； ④若￢ ￢q，即 q，则　　互为充要条件； ⑤若￢p??￢q，且￢q??￢p，即q??p，且p??q，则　是　的既不充分也不必要条件． 例８（2009年海南、宁夏）有四个关于三角函数的命题： P1： ， . P2： 、 ， . P3： ， . P4： . 其中是假命题的有（ ） A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P4 　　分析：若全称命题为真命题，必须对限定范围内的元素中的全体都成立；若特称命题是真命题，只需在限定范围中有一个元素满足条件即可． 解：P1是假命题，因为 　 ， 　 ； P2是真命题，如 时成立； P3是真命题， ， ， ∴ ； P4是假命题，如 ， 时， ， 但 ． 故选A． （２）一般地说，全称命题与特称命题的真假判断方法是： ①判定一个全称命题是真命题时，必须通过逻辑论证对限定的集合中的M每一个元素　使　　　成立即可； ②判定一个全称命题是假命题时，只要能列举出集合M中的一个元素　，使　　　不成立即可； 归纳小结：（１）本题考查了全称命题与特称命题的真假判断，同时也考查了对概念的转化能力和推理能力． ③判定一个特称命题是真命题时，只要在限定的集合M中，至少能找到一个元素　，使　　成立即可，否则，这个特称命题就是假命题． 例９（2007宁夏）已知命题P： 则（ ） B. C. D. 　　分析：对全称（特称）命题的否定是将其全称 （存在）量词改为存在（全称）量词，再将结论否定． 　解：将 变为 ，同时否定 ，可以得到 ． 故选C． 归纳小结：(1)本题考查了含有一个量词的命题的否定及否定词的运用，对学生的逻辑判断能力进行考查． (2)一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 　　全称命题P：　 ， 　　它的否定￢p： 　，￢p(x0)． 　　特称命题p： ， 　　它的否定￢p： ，￢ ． 要注意否定词的运用． * * 第二十八讲 常用逻辑用语 一、引言 1.在近几年高考中，命题的真假识别与命题等价、四种命题的关