第二章数理统计基础pp.pptVIP

化工数据建模与实验优化设计 姚伯元 教授 电话 电邮：yby@hainu.edu.cn 主要内容与特点 以数理统计为基础，实验数据处理技术与规范，实验数据的建模，实验设计等。用EXCAL解决上述过程中的绘图与计算问题－。 与纯数学类课程不同点：强调理论联系实际与应用，简化或省略数学推导，突出对各种方法的掌握、理解、强调计算结果与应用. 无偏性：参数 的估计量若满足E =θ，则称为无偏估计量 2.3.4单边检验 上述假设检验称为双边假设检验。 如检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0 ， 即μu0或μu0 都拒绝H0。 但有时我们只关心总体均值u较期望值u0大（或小），这类问题称为单边检验。即检验假设： H0：μ=μ0，H1：μμ0 称为右单边检验 或 H0：μ=μ0，H1：μμ0 称为左单边检验 单边检验的拒绝域只有一边。 例：长期测得某工厂排放废水中某种有害物质含量均值为2.45ml/l，测定方差为0.32。改进处理方法后，采样测定8次，有害物质含量为： 1.00，1.90，0.90，1.80，1.20，1.70，1.95，1.35 问改进处理方法有无效果。 依题意：已知σ2，检验假设H0：μ=μ0 ，H1 ：μμ0 计算样本平均值为1.475 取α=0.01，n=8,查正态分布表得z α=2.33 由于U=-4.875-2.33,落入拒绝域，以此拒绝原假设， 认为μμ0，即改进处理方法后有效果 例2．6已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N（4.55，0.1082）。某日测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28， 4.40，4.20， 4.37， 4.35。若方差没有改变，问该日铁水含碳量均值有无变化？  解：需检验假设H0：μ=4.55 方差已知，应采用μ检验法。算出 =4．364 对于α=0.05，查表得Z0.025=1.96，而U= -3.85-1.96，故拒绝原假设，认为该日生产的铁水含碳量有显著变化。 2．未知总体方差，检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0 因总体方差未知，采用样本方差S2代替σ2。在假设H0成立条件下，统计量 服从自由度为n-1的t分布。对给定的显著水平a，查t分布表得分位点 t使 检验的拒绝域为 这种利用t分布统计量作为检验统计量的检验方法称t检验法。 例 2．7用某种仪器间接测量铁水温度，重复测量5次，得 1250，1265，1245，1260， 1275，若用其它精确方法测得温度为1277度（可看作温度的真值），问此仪器间接测量有无系统误差？ 解：检验假设H0：μ=1277 由样本计算得 对于α=0.05，自由度 n-1=4，查表得t0.025=2.776 由于T= -3.37＜－2.776，故拒绝原假设，认为用该仪器测量有系统误差。 3．未知总体期望，检验假设 服从n-1个自由度的 分布。对给定的显著水平α，由分布表查 在假设H0成立的条件下，统计量 得 使 检验的拒绝域为 这种利用分布统计量作为检验统计量的检验法称 检验法。 例2．8某厂生产铜丝，按以往经验折断力方差 ，现从一批产品中抽10根作折断力（单位kg）试验，得结果如下： 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570 问这批产品折断力方差是否也是64？取a=0．05 由于λ1=2.53＜10.65＜＝λ2，故接受H0，认为这批产品折断力的方差也是64。 2．3．3两个正态总体参数的检验 在假设成立的条件下，统计量 方差未知，但相等，检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2 服从自由度为n1十n2－2的t分布。 上式中n1，n2分别为取自两总体的样本容量， 分别为两组样本的样本平均值和样本方差。 未知两总体均值，检验 在假设成立的条件下，统计量 服从F（n1－1，n2－1）分布。为了方便，可选取样本方差较大者作为 ，使F统计量值 总大于1。这样只须从 F分布表查得 的值，拒绝域为 例2．9根据以往的资料知道，甲、乙两煤矿井生产的煤中含歼率（%）服从正态分布。从两矿井中各取7份样品，测得含矸率为： 甲：5.9，3.8，6.5，12.3，12.2，13.1，7.6 乙：7.6，0.