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第二章 有关基础理论 1 信号的分类 2 确知信号频域分析 3 确知信号时域分析 按照周期性区分： 周期信号： T0－信号的周期， T0 0 非周期信号 按照能量区分： 能量信号：能量有限， 功率信号： 归一化功率： 平均功率P为有限正值： 能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于? 功率信号的频谱 周期性功率信号频谱（函数）的定义 式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，-? n +?。 －双边谱，复振幅 (2.2 － 4) |Cn| －振幅， ?n－相位 周期性功率信号频谱的性质 对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 Cn的模偶对称 Cn的相位奇对称 将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到 式中 式(2.2－8)表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐波(n = 1, 2, 3, …)。 2. 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 3. 实信号s(t)的各次谐波的相位等于? 4. 频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。 若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。 因为 而 所以Cn为实函数。 【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1)： 【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1) ： 因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。 【例2.3】试求图2-4中周期波形的频谱。 由式(2.2-1)： 由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。 能量信号的频谱密度 频谱密度的定义： 能量信号s(t) 的傅里叶变换： S(f)的逆傅里叶变换为原信号： S(f)和Cn的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。 注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。 实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因 【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/?) Hz。 【例2.5】试求单位冲激函数(?函数)的频谱密度。 ?函数的定义： ?函数的频谱密度： ?函数的物理意义： 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。 ?函数的性质1： ?函数可以用抽样函数的极限表示： 因为，可以证明 式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越 小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 （见左图） 和下式比较： (2.2-26) 可见 (2.2-28) 即抽样函数的极限就是?函数。 ?函数的性质2：单位冲激函数?(t)的频谱密度 ?函数的性质3： (2.2-30) 【证】因为 物理意义：可以看作是用?函数在?t = t0时刻对f(t)抽样。 由于单位冲激函数是偶函数，即有?(t) = ?(-t)，所以式(2.2-30)可以改写成： (2.2-31) ?函数的性质4： ?函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。 单位阶跃函数的定义： 即 u?(t) = ?(t) 用?函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2?f0t，则其频谱密度S(f)按式(2.2-21)计算，可以写为 参照式(2.2-28)，上式可以改写为 引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。 能量信号的能量谱密度 定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理 (2.2-37) 将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为 (2.2-38) 式中 G(f) = |S(f)|2 －能量谱密度 由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数, 因此上式可以改写成