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第二章 直杆的拉伸和压缩 一、对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 二、杆件基本变形 1、拉伸、压缩 第一节 直杆的拉伸与压缩 一、工程实例 二、拉伸和压缩时横截面上的内力 1、概念：附加内力， 简称内力 截面法步骤 1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分； 2、以任一部分为研究对象； 3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用 4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。 三、拉伸和压缩时横截面上的应力 1、应力 2、拉伸和压缩时横截面上的应力 3、应力集中 这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中 例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。 四、应变的概念 绝对变形Δu， 杆件受拉伸或压缩时的应变 绝对伸长ΔL， 相对伸长或线应变 作 业 P109 第7题中（c）（d） 并画轴力图 第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能 一、拉伸和压缩试验 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件 1、弹性变形阶段、虎克定律 OA,比例极限σP (弹性极限),Q235-A 200MPa 横向变形 横向线应变 2、屈服阶段、屈服极限σS 名义屈服极限σ0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 3、强化阶段、强度极限σb 4、颈缩阶段 （局部变形阶段） 反映材料力学性能的主要指标： 强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示 三、铸铁拉伸的应力-应变图 灰铸铁σb =205MPa 四、低碳钢压缩的应力-应变图 五、铸铁压缩的应力-应变图 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。 六、温度对材料力学性能的影响 1、高温的影响 （1）高温对短期静载试验的影响 （2）高温对长期加载的影响 碳钢超过200度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。 蠕变条件：高温和应力 2、低温对材料力学性能的影响 低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆 截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。 当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。 例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。 八、超静定问题 例2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短δ=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。 作 业 P109 第9题 第三节 拉伸和压缩的强度条件 一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用σ0表示 许用应力以[σ]表示 二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件 例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力[σ]=50MPa，校核活塞杆的强度。 例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b 例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。 作 业 P110 第11题、第12题 七、虎克定律的应用 N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到： 补充：已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。 安全系数n ，其值恒大于1 ns=1.5～2.0，nb=2.5～4.5 在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。 强度足够 由h/b=1.4 * 2、弯曲 3、剪切 4、扭转 拉伸与压缩 扭转 弯曲 2、截面法 轴力，拉为正，压为负 正应力σ ，剪应力 τ 轴力图 线应变或应变： γ为剪应变或角应变，弧度 线应变ε由正应力σ决定 剪